Ellipsenbahn eines r^2 Potentials

bonisa · Gast

Meine Frage:
Hallo, ich soll zu einem Zweikörperproblem beweisen, dass die möglichen Bahnen der beiden Massen Ellipsen sind.

Angabe: gegenseitige anziehung m1 m2:

Meine Ideen:
Ich habe zuerst das Problem auf ein einkörperproblem reduziert:

d.h.

mit

Um auf eine Bahnkurve zu kommen, muss ich (theoph. skript) über die Bahnkurve integrieren:

alles schön und gut... Wenn ich nun das Potential V(r) berechne komme ich natürlich auf:

Eingesetzt in die Bahnkurve ergibt sich für mich ein hässliches Integral,dass ich nicht zu lösen weiß:

Ich würde mich über Hilfe sehr freuen:)

LG

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bei Stephani / Kluge, Theoretische Mechanik lese ich S. 36 einen Ansatz für Zentralkraftfelder mit Potential U(r) mittels Hilfsvariabler s = 1/r bzw. U(r) -> V(s) und der Bewegungsgleichung

was dort weiter für die Planetenbewegung / Kegelschnittbahnen im Schwerefeld ausgeführt wird.