Harmonische Schwingung: Gleiche Auslenkung

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Meine Frage:
Die Aufgabe: "Zwei harmonische Schwingungen von 50Hz und 60Hz nehmen gleichzeitig ihre größte Auslenkung an. Nach welcher Zeitdifferenz tritt dieser Fall wieder ein?"

Meine Ideen:
Die Umlaufzeiten betragen 1/50 s und 1/60 s.

Über das kleinste gemeinsame Vielfache bin ich auf die Musterlösung von 0,1s gekommen. Wie löse ich das jedoch rechnerisch / mit Formeln?

Habe mir etwas in dieser Richtung vorgestellt:

sin(60 * PI * t) = sin(k * PI + 80 * PI * t)

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Du kannst sowas über die Additionstheoreme lösen:

cos(50x)+cos(60x)=...

Viele Grüße
Steffen

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Vielen Dank für den Ansatz.

Habe nun cos(50x) + cos(60x) mit dem Additionstheorem umgeschrieben als:

2 * cos(55x) * cos(-5x)

Ich bin mir nur nicht sicher, was ich mit dieser Gleichung anfangen soll .. :/

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Aus cos(-5x) kannst Du wegen der Symmetrie noch cos(5x) machen.

Das ist also (bei entsprechender Skalierung) eine 55-Hz-Schwingung, die mit 5Hz moduliert ist. Modulation heißt ja, dass die Amplitude fünfmal in der Sekunde cosinusförmig rauf- und runtergeht.

Einmal wird der höchste Wert also durch die positive Halbwelle gesteuert, einmal durch die negative. Somit ergibt sich die Maximalamplitude zehnmal pro Sekunde. Und das ist eine Frequenz von 0,1Hz.

Viele Grüße
Steffen

Gomox · Anmeldungsdatum: 28.02.2013 Beiträge: 73

Danke für die ausführliche Erklärung! smile