Trägheitsmoment Kugel

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo Leute,

ich habe mich gerade daran versucht das Trägheitsmoment einer Kugel über Kugelkoordinanten herzuleiten. Dazu bin ich folgendermaßen vorgegangen.

. Nun habe ich

also erhalte ich die Integrale:

Wenn ich die Integration durchziehe und für

einsetze komme ich auf ein Trägheitsmoment von

. Das passt allerdings nicht da das Trägheitsmoment

lauten muss.

Was habe ich falsch gemacht?

Danke schonmal!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Der Abstand zur Rotationsachse ist nicht r.

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo jh8979, warum nicht? Wenn ich die Symmetrieachse quasi durch die Mitte entlang der z-Achse lege müsste der Radius doch

sein?

Danke soweit!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo Max Cohen,

vielleicht hilft auch ein Blick auf die Definition des Trägheitsmomentes eines starren Körpers bezüglich einer Achse? Mit der schlichten Verwendung des "r" der Kugelkoordinaten schießt Du Dir in den Fuß - aufpassen! f.

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Hallo, ich habe auch nochmal bei Wikipedia geschaut und dort werden die gleichen Integrationsgrenzen benutzt. http://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitsmoment
Eventuell

? Auch wenn ich es nicht ganz nachvollziehen kann.

Danke schonmal!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Max Cohen · Anmeldungsdatum: 13.04.2014 Beiträge: 280

Ich habe es jetzt hinbekommen mit dieser Hilfe: http://www.physikerboard.de/topic,2767,-traegheitsmoment-einer-kugel.html

Ich habe komplett falsch transfmormiert.
Wenn

der Radius in Kugelkoordinaten ist und

der Polar und

der Azimutalwinkel, dann erhalte ich die Transformation:

mit den Grenzen:

Wobei man natürlich

auch transformieren muss. Es gilt dann:

. Wenn man das Integral dann berechnet erhält man das Trägheitsmoment:

Danke vielmals! smile