Reales System: 2 Achsen; 2 Wege, zeitgleich Start-Stop

Kauabunga · Anmeldungsdatum: 15.01.2015 Beiträge: 3

Hallo Forum!
Ich bin neu hier, weil ich mit meinem Latein am Ende bin.
Ich habe ein reales Problem:
Gegeben sind zwei Achsen die zwei unterschiedliche Weg-Distanzen in der selben Zeit abfahren sollen.

Achse 1 ist die Masterachse. Diese soll den Weg

mit der Geschwindigkeit

, der Beschleunigung

und dem Ruck

abfahren: Start->Beschleunigung mit Ruckbegrenzung --> Konstantfahrt (oder auch nicht) -->Entschleunigung mit Ruckbegrenzung --> Stop.
Der Fahrweg entspricht folglich einem Trapez.

Für diese Aktion benötigt sie die Zeit

.

Nun soll Achse 2 mit der Beschleunigung

und dem Ruck

so schnell verfahren werden (

=?), damit sie ebenfalls in der Zeit

fertig ist. (Auch Trapezfahrt)

Beide Achsen werden aus dem Stillstand beschleunigt.

Für das Weg-Zeit-Gesetz hab ich folgende Gleichung herangezogen

Ausgangsposition + Konstanter Bewegungsanteil + Beschleunigungsanteil + Ruckanteil

Mein Gedanke:
Da ich im Trapez fahre, habe ich zwei Beschleunigungsanteile und zwei Ruckanteile. Ausserdem interssiert mich

Daraus ergibt sich dann für mich:

So, damit häng ich.
Das ist ein Polynom 3. Ordnung.
1. Frage: Ist mein Ansatz überhaupt richtig?
2. Frage: Wie löse ich das Ganze nach t auf

Nachdem ich hier schon rum geschaut habe scheint wohl eher mein Ansatz falsch zu sein....

(Nachher das Ganze nach v aufzulösen und das t einzusetzen, das geht dann schon wieder

Gruß Kauabunga

Kauabunga · Anmeldungsdatum: 15.01.2015 Beiträge: 3

Wenn ich das Ganze ohne Ruck betrachte, dann ergeben sich im Trapez drei abschnitte.

wobei gilt

also:

Daraus ergibt sich dann

Wie mach ich das nun aber mit dem Ruck?
Die Beschleunigung beginnt dann ja nicht bei 0 und der Ruck im Übergang von Beschleunigung zur Konstantphase beginnt ja auch irgendwo.

Da hängts (auch)

jumi · Gast

Ich verstehe die Aufgabe zwar überhaupt nicht, aber ich meine, am besten wäre es, die zweite Achse würde sich mit genau derselben Geschwindigkeit, derselben Beschleunigung und demselben Ruck bewegen. Dann müsste sie doch das Trapez auch in derselben Zeit durchlaufen.

Kauabunga · Anmeldungsdatum: 15.01.2015 Beiträge: 3

Hallo Jumi,

die zweite Achse macht aber einen anderen Weg. Ruck und Beschleunigung sind fix, somit muss die Geschwindigkeit variabel angepasst werden.

Zur Veranschaulichung der Aufgabe:

Achse1 soll z.B. 400mm Fahren.
Achse2 um 30°

Beide starten zum Zeitpunkt 0 nach t= (solange wie Achse 1 halt braucht) sollen beide Achsen ins Zielfahren und wieder stehen.

Achse 2 ist auf dem Läufer von Achse 1 montiert. Das Resultat ist eine kombinierte Bewegung im Raum.
Soll aber für die Betrachtung der Rechnung egal sein, da kann jede Achse separat betrachtet werden.