Laplace-Rücktransformation und Faltung (Regelungstechnik)

Amplitude · Anmeldungsdatum: 16.12.2014 Beiträge: 29

Kann mir jemand bitte sagen ob folgendes richtig ist:

Wenn ich beliebige Funktionen im s-Bereich zurücktransformieren möchte (In der Regelungstechnik!!), dann kann ich die meisten zurücktransformieren indem ich einfach PBZ anwende (Zuhaltemethode + Residuenansatz) und die einzelnen Terme nach der PBZ aus der Korrespondenztabelle wiedererkenne und somit in den Originalbereich überführe. Kann man das so machen? Braucht man dafür Faltungen? Ich höre immer wieder von Faltungen, weiss jedoch nicht ob ich das gerade etwas durcheinander bringe.

Wann muss ich sofort an Faltung denken? Meine Idee:

Die Faltung wird benutzt um für beliebige Eingangssignale eine Funktion aufzustellen, welche die Systemantwort impliziert (Stichwort Faltung von beliebige Eingangsanregung gefaltet mit der Impulsantwort des Systems).

Außerdem gilt: Die Faltung stellt einfach nur sowas wie die ,,Partielle Integration" dar ala ich kann kein Produkt einfach so integrieren. Bei der Laplce Transformation einer Multiplikation vom Originalbereich in den s-Bereich würde man dann Faltungen nutzen müssen.

Ist das alles richtig verstanden? Bitte korrigiert mich..

Namenloser324 · Gast

Ich kann dir akut mal ein Beispiel nennen, bei dem der Zusammenhang von Faltung im Zeitbereich <-> Multiplikation im Bildbereich schnell zum Ziel führt:

Betrachte f(s) = 5/(s*(s^2 + 5^2)). Du könntest zwar PBZ anwenden, aber schneller ist es zu erkennen, dass dies eine Multiplikation von 1/s mit a/(s^2+5^2) ist. Wenn du dann obige Korrespondenz anwendest erählst du direkt ein einfaches Integral mit sinus(a(t-u)) als Integrand was sich SEHR schnell integrieren lässt.

Der andere Weg ist wesentlich aufwendiger.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Namenloser324 · Gast

Na klar, daher habe ich das Beispiel ja.

Ist keine Ansichtssache in meinen Augen. Probier es aus, da brauchst du schon große Übung in PBZ um die selbe Geschwindigkeit zu erhalten.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762