Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Budlike · Gast

Meine Frage:
Guten Tag. Ich sitze schon eine ganze Weile an einer Aufgabe und hoffe ihr könnt mir nun weiterhelfen. Also:
Auf einer Autobahn fährt ein Fahrzeug A mit konstanter Geschwindigkeit Va=110km/h.
In die Autobahn fährt ein Fahrzeug B ein. Zum Zeitpunkt des Einfahrens (t=0) hat Fahrzeug B eine Geschwindigkeit Vb=90km/h und sein Abstand vor dem Fahrzeug A ist d=200m.
a) Welche (konstant angenommene) Beschleunigung muss Fahrzeug B haben, wenn ein Mindestabstand der beiden Fahrzeuge von 40m eingehalten werden soll?
b) Wie lange dauert es, bis sich die beiden Fahrzeuge auf diesen Mindestabstand genähert haben.

Mir ist es wichtig den Lösungsweg nachzuvollziehen können, weil wir nächste Woche eine Klausur schreiben, wo mindestens eine solche Aufgabe drin vorkommt.
Vielen Dank im voraus smile

Meine Ideen:
Meine Idee zu der Aufgabe war es, die Beschleunigung bzw die Geschwindigkeit zu integrieren. Leider habe ich dann zwei Unbekannste, die Beschleunigung und die Zeit.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Angenommen, Du würdest die Beschleunigung schon kennen, könntest Du dann eine Funktion schreiben, bei der der Abstand als Funktion der Zeit raus kommt, also etwa ein:

Wenn Du von dieser Funktion dann das Minimum suchst und das gleich 40m setzt, sollte das passen, oder?

Gruß
Marco

Budlike · Gast

Also die Funktion würde ja dann heißen:
s(t)= ab*(t^2) /2+70t+200-100t (Einheiten jetzt mal außen vor)

Wie meinst du das mit dem Minimum suchen? <40 ? Dann hätte ich jedoch immernoch das Problem mit den zwei Unbekannten.
Oder stehe ich gerade auf dem Schlauch?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Du hast ja auch och eine zusätzliche Gleichung: Beim vorgegebenen Sicherheitsabstand haben beide Fahrzeige dieselbe Geschwindigkeit.

Budlike · Gast

Ich bekomme da leider nur Quatsch raus. Ich habe eine Zeit von 0,96 Minuten raus und eine Beschleunigung von 0,19 m/s^2 . Wenn ich das allerdings in die Weggleichungen einsetze, komme ich nicht auf den geforderten Abstand. Ist meine Abstandsgleichung denn überhaupt richtig?

Budlike · Gast

Okay, ich hätte von vornherein die Einheiten ändern sollen. Ich habe die Geschwindigkeiten jetzt gleich auf m/s umgestellt und komme auch das richtige Ergebnis. Zeit= 28,57 s und Beschleunigung= 0,39 m/s^2.
Vielleicht hat ja jemand Lust das nachzuprüfen Zunge raus

Vielen Dank an euch beiden. Ihr habt mir wirklich sher geholfen Thumbs up!