Waagerechter Wurf (Drehimpuls/Drehmoment)

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Ein Massepunkt m wird in der Höhe h über dem Erdboden mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 waagerecht abgeworfen.

a) Berechnen Sie den Drehimpuls des Massepunktes bezüglich seines Startpunktes 0 als Funktion der Zeit. Benutzen Sie zu Ihrer Berechnung das in der Skizze angegebene Koordinatensystem.

b) Wie lautet die zeitliche Ableitung des Drehimpulses? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit dem Drehmoment der auf m wirkenden Kraft bezüglich des Startpunktes.

a) Der Drehimpuls ist ja allgemein definiert als

Ich soll ja den Drehimpuls als Funktion der Zeit angeben bei a), dazu müsste ich die Bahngeschwindigkeit entsprechend umgeformt bekommen. Es gilt zwar

Aber wie rechne ich damit? Ich hab ja ein Kreuzprodukt vorliegen...

b) die zeitliche Ableitung des Drehimpulses ist das Drehmoment

. Für einen Vergleich bräuchte ich erstmal das Ergebnis von a).

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Wieso möchtest du den Drehimpuls auf eine weitere Unbekannte -die Winkelgeschwindigkeit- zurückführen? Das Kreuzprodukt aus Radius und Impuls reicht doch, da du weißt, wie sich die Masse im Gravitationsfeld verhält. (Da das Koordinatensystem, in welchem die Bewegung stattfindet, nur in 2D ist wird der Drehimpulsvektor sowieso nur eine (z-) Komponente haben, die senkrecht zu v und r, also der x-/y-Ebene, steht.)

Die Zeitabhängigkeit erhältst du dann aus der Abhängigkeit von Geschwindigkeit und Abstand zum Koordinatenursprung von der Zeit.

Viele Grüße
Heringsalat

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Ich bin mir nicht sicher ob ich dich richtig verstanden habe:

Mit

:

Wie kriege ich jetzt die Zeit t da reingequetscht? Über

?

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Die Position der Masse obliegt ja der Gravitation, also hängt schon

mit

von der Zeit ab. Die Masse wird ja beschleunigt beim Fall. Deine Umformungen sind soweit richtig.

EDIT:

kannst du als Skalar nicht im Kreuzprodukt verrechnen. Nur die Vektoren können untereinander mit Kreuzprodukten verrechnet werden. Daher ist der Schritt

nicht richtig.

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Ich verstehe die Aufgabe aber anders; "formulieren Sie den Drehimpuls als Funktion der Zeit" bedeutet für mich, dass ich da eine direkte Abhängigkeit von der Zeit brauche, mithin ein t in der Formel. Oder ist das Ergebnis hier einfach nur

?

Dann wäre für b);

Umformungen schön und gut; aber was sagt das jetzt eigentlich aus? grübelnd

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Ich schätze mal, dass die Aufgabenstellung verlangt, dass du davon ausgehst, dass sich die Masse im Gravitationsfeld bewegt. Das bedeutet z.B.:

.

Dadurch, dass Positions-/Geschwindigkeitsvektor von der Zeit abhängen, ist auch der Drehimpuls direkt zeitabhängig Augenzwinkern

.

Der Hinweis zu den Umformungen war nur zum Verständnis.

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Okay und warum soll ich das Ergebnis aus b) mit dem von a) vergleichen? Oder muss ich hier noch irgendetwas umformen?

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Der Sinn der Übungsaufgabe besteht wahrscheinlich darin, dass du durch b) erkennst, dass die zeitliche Ableitung deines durch die zeitabhängigen Positions-/Geschwindigkeitsvektoren resultierenden Drehimpulses tatsächlich

ist. Du sollst es anscheinend eben auf dieses spezielle Beispiel anwenden, also mit der Bewegung durch Gravitation.

spam · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 189

Oh, okay dankeschöön. Thumbs up!

Heringsalat · Anmeldungsdatum: 16.02.2015 Beiträge: 23

Gerne, noch einen angenehmen Abend smile

.