Probleme mit gespenstischem Drehmoment beim Fadenpendel

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hallo liebes Physikerboard,
ich habe ein Problem bei einer Aufgabe zu einem Fadenpendel:
(Vektoren fett gedruckt.)
Ein Pendel wird mit dem Winkel \alpha vom Lot ausgelenkt und dann so angestoßen, dass es quasi eine Kreisbahn um das Lot beschreibt. Also nicht wie ein normales Fadenpendel in der vertikalen, sondern in der horizontalen Ebene. Das Pendel hat die Masse m (punktförmig am Ende des Fadens) und die Länge l. Ich soll nun die Vektoren v, L und D bestimmen.
für v habe ich den Ortsvektor abgeleitet. Das Koordinatensystem lege ich mir auf die Ebene, auf der das Pendel die Kreisbahn beschreibt.

Den Drehimpuls Bestimme ich jetzt nach der Formel p x r
und p ist ja v mal die Masse.

Damit komme ich mit dem Ortsvektor

auf:

Und da tritt schon Verwirrung auf... Ich bin der Meinung ich sollte keinen Drehmoment haben, weil die Bewegung ja nicht beschleunigt ist und die Geschwindigkeit der Drehbewegung konstant ist aber wenn ich jetzt den Drehimpuls ableite komme ich auf:

So, das verstehe ich nicht. Was macht der Drehmoment da? Hätte erwartet der müsste 0 sein und stattdessen tanzt er abhängig vom Winkel auf der Z Achse rum?

Hab ich mich verrechnet?

Vielen Dank schonmal!

Beste Grüße
Pascal

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Dein Fadenpendel beschreibt projiziert auf die Ebene einen Kreis mit konstanter Winkelgeschwindigkeit omega. Damit muss den Drehimpuls L konstant, also zeitunabhängig sein. Du musst also zunächst mal dein L überprüfen (wenn du's richtig rechnest, werden die Winkelfunktionen wegen sin^2 + cos^2 = 1 herausfallen).

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Ahh! Vielen Dank fuer die Hilfe! Immer schön zu sehen, wie die Mathematik das regelt Big Laugh

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hat sich doch nochmal eine Frage aufgetan: ich habe jetzt versucht das Koordinatensystem um 1êz nach oben zu verschieben. Also nur noch zusätzlich eine -1 beim Ortsvektor in der z-Komponente und dann komm ich dazu:

Verstehe nicht was die x und y Komponenten da treiben...? Oder hab ich mich schon wieder verrechnet?
Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Du hast dich verrechnet.

Eine Verschiebung des Koordinatensystems in z-Richtung muss den L-Vektor (da ebenfalls in z-Richtung weisend) unverändert lassen.

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Hmmm ich finde meinen Fehler nicht... Hammer

Ich mache jetzt das Kreuzprodukt aus den Vektoren:

In der ersten Zeile muss ich

nehmen? Oder mach ich beim Kreuzprodukt was falsch?
Damit habe ich doch die X Koordinate des Drehimpuls= -Rwcos(wt)

Hab mal den Betrag berechnet. Der ist immerhin konstant. Aber x und y müssen doch trotzdem 0 sein...?

PcIv · Anmeldungsdatum: 20.02.2015 Beiträge: 74

Wäre echt lieb, wenn mir noch jemand helfen könnte...