Potential einer Kugel - Kart. Koord. vs. sphärische Koord.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Wir betrachten eine Kugel mit Radius R mit gleichmässiger Volumenladungsverteilung

Berechne das elek. Pot. im ganzen Raum.

Also, es gilt ja

Wir führen spährische Koordinaten ein, darum hängt das Potential nur von r ab, so dass wir kriegen:

Meine Frage ist nun, wieso wäre das bei kart. Koordinaten so nicht möglich? Ich sehe nicht wieso in kart. Koord. r von irgendwas abhängt.

Mir ist klar, dass falls der Weg und das E-Feld in die gleiche Richtung zeigen, ich das Integral wie oben vereinfachen kann, da der Winkel dazwischen ja 0 ist. Wieso ich dafür aber sphärische Koordinaten brauche, sehe ich irgendwie nicht wirklich.

Dann noch ne andere Frage:

Alternativ können wir auch

direkt integrieren:

Wie kommen die da drauf? Nicht, wieso man auch die Def nutzen kann, sondern die "Umwandlung" der Gleichung.