Entropie Schwankungserscheinungen

thomaswening · Anmeldungsdatum: 07.06.2015 Beiträge: 9 Wohnort: Hamburg

Meine Frage:
Im Gerthsen S.996 Kapitel 20.1.4 "Schwankungserscheinungen" geht es indirekt um die Entropie. Sie wird als Funktion

vorgestellt, welche für große

sehr stark um ihr Maximum

herum abfällt.

Es wird nun das Verhalten für kleine Abweichungen

vom Maximum

betrachtet.

Meine Ideen:
Nun zu meiner ersten Frage. Für kleinste Abweichungen vom Maximum ändert sich S praktisch nicht. Also muss S quadratisch von

abhängen.

Warum ausgerechnet quadratisch? Ist das eine durch die mathematische Einfachheit motivierte Annahme? Dann verstehe ich es. Aber vielleicht gibt es da noch tieferliegende Gründe.

Nun ist

und es der Koeffizient im Summanden bestimmt werden. Dann folgt folgender Abschnitt, den ich absolut nicht verstehe. Ich bitte um Erläuterung!

"Wenn wir alle Besetzungen, also auch die Abweichungen

mit [einer reellen Zahl] f mulitplizieren, muss sich auch

mit f multiplizieren. Die Koeffizienten müssen also bis auf einen konstanten Faktor gleich

sein. Dieser Faktor ist 1/2:

[...]."

1. Wie kommt man darauf, dass alle Koeffizienten bis auf einen konstanten Faktor gleich

müssen?

2. Woraus schließt man, dass der konstante Faktor 1/2 ist?

LG Thomas

Edit:

Außerdem berechne ich für reelle f nicht, dass

sich bei Multiplikation aller

mit f, sich S ebenfalls mit f multipliziert:

.