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Nachricht |
techmephysics
Anmeldungsdatum: 06.09.2014
Beiträge: 187
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 techmephysics Verfasst am: 15. Okt 2015 22:07 Titel: Funktion integrieren |
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Wie integriert man folgende funktion:
=(x+x^2)^{100})
Fürs Ableiten würde ich die kettenregel benutzen. Deshalb dachte ich mir fürs integrieren die kettenregel umgekehrt zu benutzen. also ich multipliziere nicht die innere ableitung, sondern benutze den kehrwert.
=\frac{1}{101} (x+x^2)^{101}*\frac{1}{1+2x} +C)
stimmt die Lösung? |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8762
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| jh8979 Verfasst am: 15. Okt 2015 22:30 Titel: |
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Die Lösung einer Integration zu prüfen ist meistens sehr einfach: Ableiten und gucken, ob die ursprüngliche Funktion wieder rauskommt.
Ansonsten ist die Integration "trivial": Ausmultiplizieren und jeden Term einzeln integrieren  |
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temporary
Gast
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| temporary Verfasst am: 15. Okt 2015 22:57 Titel: |
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mal mit:
wolframalpha.com/
probieren
integral (x+x^2)^100 dx
integral[(x+x^2)^100,{x,0,x}]
integral (x+x^2)^n dx = -(-1)^(-n) beta(-x, n+1, n+1)+c |
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yellowfur
Moderator
Anmeldungsdatum: 30.11.2008
Beiträge: 804
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| yellowfur Verfasst am: 16. Okt 2015 10:12 Titel: |
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Jaa, dein Beta ist die "incomplete beta function" laut wolframalpha. Im Grunde geht es darum, dass man nur mit speziellen Funktionen einen geschlossenen Ausdruck für ^n dx) finden kann. Falls es dir direkt um ^{100} dx) geht, siehst du ja an Wolframalpha, dass du 100 Polynom-Terme bekommst, da du immer einen Teil abspaltest und integrierst und sich dabei die Potenz um eins verringert. Das ist ziemlich viel Arbeit, das von Hand zu rechnen.
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Wenn du einen Traum hast, dann folge ihm. Wer weiß, wo er dich hinführen könnte. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21469
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| TomS Verfasst am: 16. Okt 2015 16:26 Titel: |
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(x+x^2)^100 liefert
| Code: | x^101/101 + (50*x^102)/51 + (4950*x^103)/103 + (40425*x^104)/26 + 37345*x^105 + (37643760*x^106)/53 + (1192052400*x^107)/107 + (1333963400*x^108)/9 + (186087894300*x^109)/109 + 17293016440*x^110 + (17310309456440*x^111)/111 + 1264551827175*x^112 + (1050421051106700*x^113)/113 + 62373179822800*x^114 + 384234284150640*x^115 + 2183952339224040*x^116 + (448620209682271550*x^117)/ 39 + (3325067436468600900*x^118)/59 + (4380644400426886900*x^119)/17 + (3308539323480306685*x^120)/3 + (48725760945800880270*x^121)/11 + (1020920705531066062800*x^122)/61 + 59610299879493140400*x^123 + 200526373437537583800* x^124 + (3191043022636014750204*x^125)/5 + 1924756108891564452504*x^126 + (699574816500972464467800*x^127)/127 + (119834575048777690672725*x^128)/8 + 38750493814222686241900*x^129 + (1241084781194828654533680*x^130)/13 + (29372339821610944823963760*x^131)/131 + 502459381112601695424600*x^132 + 1075281965031385395189675*x^133 + (147346213511270447183263950*x^134)/67 + (12904831771575320210821810*x^135)/3 + (273766788296990721615291255*x^136)/34 + (1977204582144932989443770175*x^137)/137 + 24782822807927087999295200*x^138 + (5670048986634686922786117600*x^139)/139 + 64385171643104503518816720*x^140 + 97491022310658237597640920*x^141 + 141665071925140620074895600*x^142 + (2568982624651143106033496400*x^143)/13 + 264698145111018944064820850*x^144 + 340539557221198039636998360*x^145 + 420879939822850545183017760*x^146 + 499802708781054403700034400*x^147 + (21103371820766009875376984400*x^148)/37 + (93206558875049876949581681100*x^149)/149 + 659420552585386884541258152*x^150 + (100891344545564193334812497256*x^151)/151 + 650743966367158109744662650*x^152 + (10356284319449986327731297900*x^153)/17 + 548139527812104152607194400*x^154 + 474006439940741918347774560*x^155 + (5120705934511348299726716080*x^156)/13 + (49378235797073715747364762200*x^157)/157 + 241243879088523594590722800*x^158 + (9419602957054191388789486800*x^159)/53 + 125727751333562300316469845*x^160 + 85380336309334232927126520*x^161 + (500773557224146138479685600*x^162)/9 + (5670048986634686922786117600*x^163)/163 + 20853838704231330145748400*x^164 + 11983058073605654481477395*x^165 + 6596790079445559556994970*x^166 + (580717429720889409486981450*x^167)/167 + (3508243178839772551982475*x^168)/2 + (143012501349174257560226775*x^169)/169 + (6632463830686342379604720*x^170)/17 + 171768069132227747508560*x^171 + 72156091929931898519400*x^172 + (4998813702034726525205100*x^173)/173 + 11019271268853120981400*x^174 + 3997570380005556939816*x^175 + 1377950396138279096679*x^176 + (26592025188633456251700*x^177)/59 + 139692529810419440400*x^178 + (7332066885177656269200*x^179)/179 + 11343563394789622920*x^180 + (535983370403809682970*x^181)/181 + (9452969495658019100*x^182)/13 + (30664510802988208300*x^183)/183 + 36142037352919575*x^184 + (269172125809362930*x^185)/ 37 + 1362034792204240*x^186 + (4016994788847600*x^187)/17 + 37822034573400*x^188 + (50020050052700*x^189)/9 + 745420024440*x^190 + (17310309456440*x^191)/191 + (118889488025*x^192)/ 12 + (186087894300*x^193)/193 + 82513200*x^194 + (79470160*x^195)/13 + 384120*x^196 + (3921225*x^197)/197 + (2450*x^198)/3 + (4950*x^199)/199 + x^200/2 + x^201/201
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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