Gitterschwingungen, Einstein-Modell Entropie

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Meine Frage:
Hallo,

die zu lösenden sind auf dem folgenden Link einsehbar:

http://www.physik.uni-bielefeld.de/~dahm/Files/theorie3/tp3-ws15-06.pdf

Meine Ideen:
Ich befinde mich momentan bei Aufgabe 17 b). Ich habe bisher den folgenden Ausdruck für die Entropie (unter Verwendung der Stirling-Formel) herleiten können:

.

Allerdings verstehe ich nicht, wie ich auf den zu erwartenden Ausdruck kommen soll?

Zu 18 ) a): Berechne die großkan. Zustandssumme über:

Wie muss ich an dieser Stelle weiter vorgehen? Ich vermute, da H und N miteinander kommutieren, kann ich noch zuätzlich Umformungen durchführen. Kann ich die Zustandssumme auch als Produkt darstellen?

Zu b) Das großkanonische Potetial kann folgendermaßen ermittelt werden:

. Dazu benötige ich die großkan. Zustandssumme.

Die Entropie sollte ich dann berechnen können.

Zu c): Wie genau berechnet man die Wärmekapazität? Für T -> unendl. sollte das Dulong-Petit-Gesetz herauskommen

Zu Aufgabe 19 habe ich mir noch keine Gedanken gemacht.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.

Viele Grüße
Widderchen

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

ich benötige den Ausdruck für die großkanonische Zustandssumme. Die Spur entspricht der Summe über alle n_i , oder irre ich mich? Dann erhalte ich nämlich :

.

Diesen Ausdruck finde ich aber eigenartig, das bedeutet, ich habe irgendwo einen Fehler gemacht.

Könnte mir jemand erklären, was ich falsch gemacht habe? Der Summationsindex der Spur läuft aber von 0 bis unendl. , da hier doch Bosonen bzw. Quanten im Gitter betrachtet werden.

Ist das soweit korrekt?

Viele Grüße
Widderchen

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Ok,

die großkanonische Zustandssumme für Bosonen und Fermionen lautet:

Die großkanon. Zustandssume erhält man durch Bilden des Logarithmus und Multiplikation mit der Boltzmann-Konstanten.

Können obige Rechnungen der Zustandssummen noch explizit ausgeführt werden oder genügen diese Resultate bereits?

Allerdings scheitere ich immer noch bei der Berechnung der Entropie für den mikrokanonischen Fall.

Für jede Hilfe wäre ich dankbar.

Viele Grüße
Widderchen

Widderchen · Anmeldungsdatum: 08.04.2015 Beiträge: 193

Hallo,

ich eine Frage zu Aufgabe 19: Wie berechne ich das chemische Potential?

Ich habe nämlich keine Formel zur Berechnung des chem. Potentials kennengelernt.

Für jede Hilfe wäre ich dankbar!

Viele Grüße
Widderchen

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763