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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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 aaabbb Verfasst am: 25. Nov 2015 19:42 Titel: Trägheitsmoment einer Kugel im Autoreifenprofil |
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Hi,
ich habe untere Aufgabe gegeben.
a und b waren kein Problem.
Nur bei c stimme ich mit der Musterlösung nicht überein.
Und zwar ist hier ja nach dem trägheitsmoment der Murmel gefragt.
Wenn man die Mu
rmel also als einen Massepunkt betrachtet, so gilt für das trägheitsmoment der Murmel: J=m_Kugel*r_Reifen^2
Die in der Lösung rechnen aber das Trägheitsmoment so aus:
2/3*0,004kg*(0,005m)^2+m_Kugel*r_Reifen^2
Der vordere Term drückt ja das Trägheitsmoment einer rotierenden Kugel aus.
Aber die Murmel rotiert doch nicht um ihre eigene Achse?
Wisst ihr warum die das so rechnen?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 25. Nov 2015 20:09 Titel: |
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Gefragt ist das Trägheitsmoment der Kugel bezogen auf die Radachse:
Satz von Steiner
^{2} )
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 25. Nov 2015 20:28 Titel: |
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Hm.
Aber wie kann man das jetzt verstehen?
I_K ist doch das Trägheitsmoment einer um ihre eigene Achse rotierenden Kugel.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 25. Nov 2015 20:40 Titel: |
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Ok, habe das jetzt mal nachgelesen.
Aber warum schreibst du im hinteren Ausdruck r_R+r_K.
Das soll ja der abstand des Kugelmittelpunktes von der Rotationsachse sein.
Da die Kugel voll im Profil steckt, muss doch gelten.
Abstand des kugelmittelpunktes zum Drehpunkt=Radius des Rades minus Radius der Kugel.
Oder?
Auf welches Ergebnis kommt ihr dann?
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E=mc²
Anmeldungsdatum: 24.06.2014
Beiträge: 494
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| E=mc² Verfasst am: 26. Nov 2015 00:13 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Hm.
Aber wie kann man das jetzt verstehen? |
Den Satz von Steiner oder die Tatsache, dass man ihn hier anwenden darf?
Wenn die Murmel vollständig im Profil hängt (eigentl.: genau so weit drinnen ist, dass sie gerade nicht übersteht), muss man tatsächlich  rechnen. Die Tatsache, dass die Kugel so weit drinnen steckt, geht aber nicht aus der Angabe hervor (auch wenn die Annahme natürlich plausibel ist). Ich persönlich würde für meinen Teil daher einfach  nehmen und mich nicht weiter damit auseinandersetzen, wie tief die Murmel im Profil steckt. Dann kann man es ja mit der Musterlösung verlgeichen und schauen, ob  zum richtgen Ergebnis führt, falls das andere nicht korrekt war.
Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. Auf den ersten Blick plausibel, aber ich habe es nur einmal schnell in den Rechner eigegeben und nicht kontrolliert, somit bin ich nicht sicher.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2015 00:32 Titel: |
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| E=mc² hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. |
Richtig. Wie man sieht, lässt sich die Kugel bei ihrer geringen Masse und Größe getrost als Punktmasse auf dem sehr viel größeren Radradius ansehen. Der Fehler von 0,16 Promille sollte sich leicht verschmerzen lassen. Insofern ist auch eine Diskussion darüber, ob es nun rR oder rR-rK heißen muss, ziemlich überflüssig.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 26. Nov 2015 01:39 Titel: |
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| aaabbb hat Folgendes geschrieben: | | Aber die Murmel rotiert doch nicht um ihre eigene Achse? |
Doch. Betrachte mal gedanklich einen Punkt auf der Kugel und lasse das Rad sich langsam drehen. Du kannst beobachten, dass der Punkt bei einer vollen Radumdrehung ebenfalls eine volle Umdrehung um die Kugelachse gemacht hat.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 26. Nov 2015 09:30 Titel: |
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Ok, alles verstanden und beim Nachrechnen komme ich auf die gleiche Lösung.
Vielen Dank an alle. 
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Nov 2015 13:34 Titel: |
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| E=mc² hat Folgendes geschrieben: | | aaabbb hat Folgendes geschrieben: | Hm.
Aber wie kann man das jetzt verstehen? |
Den Satz von Steiner oder die Tatsache, dass man ihn hier anwenden darf?
Wenn die Murmel vollständig im Profil hängt (eigentl.: genau so weit drinnen ist, dass sie gerade nicht übersteht), muss man tatsächlich rechnen. Die Tatsache, dass die Kugel so weit drinnen steckt, geht aber nicht aus der Angabe hervor (auch wenn die Annahme natürlich plausibel ist). Ich persönlich würde für meinen Teil daher einfach nehmen und mich nicht weiter damit auseinandersetzen, wie tief die Murmel im Profil steckt. Dann kann man es ja mit der Musterlösung verlgeichen und schauen, ob zum richtgen Ergebnis führt, falls das andere nicht korrekt war.
Ich habe das einmal schnell gerechnet und bin auf 0,00025004 kg m² gekommen. Auf den ersten Blick plausibel, aber ich habe es nur einmal schnell in den Rechner eigegeben und nicht kontrolliert, somit bin ich nicht sicher. |
Ich wollte nur darauf hinweisen, dass generell der Abstand des Schwerpunkts der Kugel zum Reifenmittelpunkt berücksichtigt werden muß.
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aaabbb
Anmeldungsdatum: 26.09.2013
Beiträge: 509
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| aaabbb Verfasst am: 26. Nov 2015 16:56 Titel: |
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Achso, ok dann leuchtet mir deine Formel auch ein. Der Kugelradius ist (wenn die Murmel komplett im Profil steckt) dann halt negativ.
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