Anzahl der möglichen Kombinationen

Fräser · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen,

mir stellt sich zur Zeit folgende Frage:

Einigen dürften die modernen 5 Achs Fräsmaschinen bekannt sein. Wie der Name schon verrät, sorgt der Einsatz von 5 beweglichen Achsen (idr. 3 translatorische und 2 rotatorische) dafür, dass das Werkstück von allen Seiten bearbeitet werden kann.

Mich würde nun interessen, wie viele Möglichkeiten es gibt, die Achsen anzuordnen.
Angenommen es gibt sowohl die Möglichkeit, den Maschinentisch um die X,Y,Z,A,B,C Achsen zu bewegen, als auch den Kopf um die Achsen X,Y,Z,A,B,C. Insgesamt brauche ich jedoch lediglich 5 bewegliche Achsen.
Dabei spielt natürlich auch die Reihenfolge der Anrodnung für die Funktion eine Rolle, sollte also berücksichtigt werden. Wiederholungen sind ausgeschlossen, denke ich.

Wenn ich das richtig sehe, habe ich also n=12 Objekte, aus denen ich nun k=5 Objekte ohne Wiederholung und mit Berücksichtigung der Reihenfolge auswählen möchte.

Die Berechnung müsste also lauten:

... stimmt das so?

Nun stellt sich mir noch die Frage, wie das berechne, wenn einige Objekte eingegrenzt werden.

Als Beispiel: Es soll berechnet werden, wie viele Kombinationen es bei 5 Achsen (3 translatorische X,Y,Z und 2 rotatorische A,B oder A,C oder B,C) gibt, wenn jedoch am Maschinenkopf nur translatorische Achsen vorgesehen werden können.
Die möglichen Achsen wären also:
Maschinenkopf: X,Y,Z
Tisch X,Y,Z,A,B,C

Leider fehlt mir da der Ansatz. Auch wenn das vielleicht nicht direkt mit Physik zu tun hat, vielleicht hat ja jemand eine Idee

Danke!

Meine Ideen:
Siehe oben