Kleine Kugel in Hohlkugel

frida · Gast

Meine Frage:
In einer Hohlkugel, mit dem Durchmesser 1m, liegt eine kleine Kugel (d=0,10m). Die Hohlkugel dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit von 7

um ihre eigene vertikale Achse. Berechne die Lage der kleineren Kugel als Höhe über dem untersten Punkt der sich drehenden Kugel.

Meine Ideen:
Hallo zusammen.
Diese Aufgabe ist von meiner letzten Klausur. Ich hatte keinen einzigen Punkt auf die Aufgabe und dem Rest meines Kurses erging es ähnlich. Nach längeren überlegen kam mir die Idee es über den Energieerhaltungssatz zu probieren, aber richtig weit bin ich damit nicht wirklich gekommen.
Wäre sehr Dankbar wenn ihr mir helfen könntet. smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ins unreine:

Skizze (Querschnitt)!
Vorschlag: Winkel gegen die Senkrechte als Variable.
Annahme(?) ebene Kreisbewegung (Gleichgewicht) des Mittelpunktes der kleinen Kugel - zusammen mit der großen.
Resultierende Kraft (Gewicht, Zentrifugalkraft) senkrecht zur äußeren Kugel.
78 °(?)

EDIT Die Fragestellung legt zwar eine ebene Bahn für die kleine Kugel nahe. Ich sehe dafür aber bisher keinen zwingenden Grund. (Das sphärische Pendel spricht eher dagegen.)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd

Auf die Schnelle und ebenfalls ins Unreine:

Koordinatenurprung =Halbkugelmittelpunkt

r = Radius Hohlkugel - Radius kleine Kugel

Hubarbeit:

x bestimmen und in y = ... einsetzen ergibt y = h

Nach meiner Rechnung beträgt die Höhe h zwischen Schwerpunkt Kugel und Fusspunkt der Halbkugel 0,37 m.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Man ahnt zwar, trotz fehlender Erklärung der Größen, den Gedankengang. Ausgehend vom "Witz" der Sache (keine Querkraft, Resultierende senkrecht) reicht für die Lösung eine halbe Zeile.

Offen ist für mich nach wie vor eine Begründung für die Zwangsläufigkeit dieser "stationären", ebenen Kreisbahn.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6123 Wohnort: jwd