Perle gleitet Halkreisförmige Stange hinab

Leoclid · Anmeldungsdatum: 03.04.2016 Beiträge: 9

Eine kleine Perle gleitet reibungslos eine Halbkreisförmige Stange hinab.

Man stelle sich vor, dass die Stange durch die Bedingung x^2 + y^2 = 1.
Für positive x beschrieben wird.

Diese Stange rotiert um die y - Achse.

Bestimme den Winkel, unter dem die Perle ruht.

Hinweis: Zu Beginn befindet sich die Perle bei P (x=0, y=1)

Das Koordinatensystem habe die Einheit 1 Meter.

Meine Idee:

Potentielle Energie (Perle) + Kinetische Energie ohne Drehbewegung (Perle) + Kinetische Energie aufgrund Drehbewegung (Perle) = 1*m*g

daraus folgt:

Kinetische Energie ohne Drehbewegung = m*g - Potentielle Energie (Perle) - Kinetische Energie aufgrund Drehbewegung

Die Kinetsische Energie ohne die Drehbewegung soll 0 sein.

0 = m*g - sin(a)*m*g - 1/2*m* ( 2*Pi*cos(a) / T)^2

Aber das ergibt Null Sinn.
Ich habe nämlich den Erhalt des Drehimpulses vergessen.

Rutscht die Perle nämlich immer weiter die Stange runter, entfernt sie sich von der Achse, dadurch wird die Winkelgeschwindigkeit und damit auch der Drehimpuls größer.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

Es gibt im wesentlichen zwei (gute) Möglichkeiten:
1. Lagrange-Formalismus und Lagrange-Multiplikatoren verwenden. Die Euler-Lagrangegleichungen sagen einem dann wann die Perle ruht.
2. Im sich mitgehenden System alle Kartete auf die Perle einzeichnen. Die Bedingung, dass sie in diesem System ruht liefert einem dann das Ergebnis.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit Lagrange II oder Kräftegleichgewicht kommt man zwar ab einer Mindestdrehzahl zu einem Winkel (ab Tiefpunkt)

Aber was passiert dort?
NB Gestartet wird vermutlich oben "y=1"?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8763

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Gesucht werden ebene Kreisbewegungen

. Gibt es die (mit Start oben) überhaupt?