Determinante von 3 Vektoren

Halbwisssen · Anmeldungsdatum: 15.12.2015 Beiträge: 42

Ich habe eine Frage zur folgenden Regel:

w liegt genau dann in der durch u, v aufgepannten Ebene, wenn det(u; v;w) = 0 ist.

Angenommen ich soll jetzt prüfen ob der Punkt Q in der Ebene

.

Der Punkt Q liegt dann in der Ebene wenn es gilt:

oder

?

Welche ber beiden Glechung muss ich prüfen?

Halbwisssen · Anmeldungsdatum: 15.12.2015 Beiträge: 42

Ich bin noch an einer Antwort interessiert.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Halbwisssen · Anmeldungsdatum: 15.12.2015 Beiträge: 42

Ich denke das die Gleichung

richtig ist. Kannst du das bestätigen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Halbwisssen · Anmeldungsdatum: 15.12.2015 Beiträge: 42

Oh man wieso kannst du nicht einfach sagen welche gleichung die richtige ist?

Damit der Punkt Q in der Ebene liegt, muss die folgende Gleichung gelten:

Die Linke Seite ersetze ich durch

Der Vektor w lässt sich aus den anderen Vektoren u und v bilden. Das heißt die Vektoren u,v und w sind linear abhängig. Und wenn sie linear abhängig sind, dann ist die Determinante der drei Vektoren gleich null:

kannst du jetzt bestätigen das

die richtige Gleichung ist?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762