DGL mit Trägheitsmoment, Drehmoment...

Kamehamehaaa · Gast

Meine Frage:
Moin Physiker :-)

Hab hier ne Aufgabe vor mir liegen mit der ich leider nicht zurecht komme, könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
Ich soll eine Bewegungsgleichung für das folgende Problem aufstellen:
Der Zeiger eines Amperemeters mit Trägheitsmoment J ist an einer Torsionsfeder mit Federkonstante D aufgehängt. Ein Strom durch das Amperemeter bewirkt ein Drehmoment M auf diesen Zeiger.Die Bewegung des Zeigers wird durch Luftreibung gedämpft (nicht turbulent) , mit Reibungskonstante K.

Meine Ideen:
Ich hatte dann folgende Idee:
l sei die Länge des Zeigers.

m* l^2* Phi`` = m* l^2* Phi``-K* Phi`

Aber was mach ich nun mit D, das muss ich doch auch iwie berücksichtigen oder nicht?!

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Hallo,

also
1. die Feder wirkt ja einer Auslenkung entgegen. Das Federmoment der Torsionsfeder ist dabei proportional der Auslenkung mit Proportionalitätskonstante D.
2. die Luftreibung soll proportional der (Winkel)-Geschwindigkeit sein und wirkt ebenfalls in negative (geschwindigkeits)- Richtung mit Proportionalitätskonstante k.
3. Insgesamt gilt:

Wenn Du da jetzt 1. und 2. einsetzt, hast Du die DGL aufgestellt.
Kommst Du mit den Hinweisen weiter?

Gruß

EDIT: Wenn das Trägheitsmoment J des Zeigers bereits gegeben ist, warum rechnest Du es dann über Länge und Masse noch aus? Musst Du das?

Kamehamehaaa · Gast

Mit deinem Tipp würde dich dann folgendes behaupten:

J*Phi``= M - K*Phi' - D*Phi

Da M ja das Drehmoment von dem Zeiger ist muss doch die Luftreibung und die Feder dieser Kraft entgegen wirken, deswegen doch minus oder?
Bist du damit einverstanden? grübelnd

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

nein, das M ist ja gerade:

und damit:

eine lineare, homogene DGL 2. Ordnung mit konstanten Koeffizienten.

Gruß

Kamehamehaaa · Gast

Hmm, okay danke dir!

Wieso gilt denn aber diese Gleichung:

Kann das leider nicht ganz nachvollziehen grübelnd

Es wäre super wenn du es einmal erklären könntest :-)

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

na, einmal in Schwingung gebracht, wird das System doch sich selbst überlassen, oder? D. h. es handelt sich um eine freie Schwingung. Ein Moment wird nur durch das Rückstellmoment der Drehfeder und durch die Luftreibung erzeugt. Weitere Momente wirken nicht.

Ok?

EDIT:
Ah, moment. Der Strom bewirkt ja ein konstantes Moment M.
Dann bekommst Du eine inhomohene DGL.
Ersetze auf der rechten Seite der DGL einfach die 0 durch das konstante Moment M. Sorry für die Verwirrung.

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213