Statisches Moment beim Dreieck

Zefir · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen!

ich habe eine Aufgabe bei der ich Einfach nicht weiterkomme. Hoffe ihr könnt mir da helfen.
Es geht um das statische Moment / Flächenträgheitsmoment eines (gleichschenkeligen) Dreiecks.

Meine Ideen:
Das Dreieck hat die Grundseite b = 2h und die Höhe h mit h=15mm. Hab ein Bild dazu hochgeladen.

Hab zuerst das Flächenträgheitsmoment berechnet. Für b(z) habe ich ganz normal eine Geradenfunktion von z aufgestellt und sie dann nach y umgestellt.

Also :

bzw

umgestellt nach y:

das ganze x2 und wir bekommen die Breite der Flächenteile:

damit ergibt sich für das FTM :

Ausgerechnet komme ich damit auf :

Also genau das Ergebnis was auch die Formelsammlung ausspuckt, heisst das das ja schonmal richtig sein müsste. Setze ich dort meine Werte ein, kommt auch das Ergebnis der Musterlösung heraus, nämlich:

Jetzt mein Problem.

Das Statische Moment sollte sich doch nun auf selbem Weg berechnen lassen, nur eben mit

statt

.

Berechne ich das Statische Moment mit vorgelegtem Koordinatensystem, also

kommt 0 heraus. Macht ja auch sinn, denn wenn ich mich richtig erinner ist das statische Moment für Achsen die durch den Schwerpunkt verlaufen = 0.

Die Musterlösung hierfür ist :

und ich hab einfach keine Ahnung wie man auf dieses Ergebnis kommt :/

Lasse ich die Integrationsgrenzen weg bekomme ich bei meinem Integral:

kann mir da vielleicht jemand helfen? Verstehe auch garnicht wie bei der Lösung ein Term mit h^3 rauskommen kann nach der Integration. Ausserdem wäre bei der oben angegebenen Musterlösung doch das statische Moment nicht 0 in der Schwerachse, denn wenn ich für z=0 einsetzen würde hätte ich doch immernoch den h^3 term oder nicht?

Stehe echt aufm Schlauch :(

Mfg

Zefir · Anmeldungsdatum: 21.08.2016 Beiträge: 2

Sorry musste mich erst registrieren um die Skizze zu posten.

Hier ist sie :

Willkommen im Physikerboard!
Ich habe das Bild aus dem externen Link als Anhang eingefügt. Bitte keine externen Links verwenden, die sind irgendwann ungültig.
Viele Grüße
Steffen

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wenn ich richtig verstehe, und ohne nachzurechnen, hast Du die Aufgabe gelöst. Warum also nochmal, mit einem unverständlichen Ansatz übrigens? Nebenbei: In der Skizze taucht zweimal "b" auf, also sicherheitshalber b(h) = 2h ergänzen.

Zefir · Anmeldungsdatum: 21.08.2016 Beiträge: 2

Hey,

erstmal danke für die Antwort.
Ja zum Teil habe ich die Aufgabe gelöst. Ich verstehe nur nicht wie man auf die Musterlösung für das statische Moment kommt :/

Desweiteren ist mir noch nicht ganz klar, wie und warum die Grenzen beim statischen Moment eingesetzt werden.

Beim FTM integriere ich ja über die gesamte Fläche. Das statische Moment hingegen hängt ja von meiner Z Koordinate ab.

Dachte eigentlich ich Integriere dann immer von der Achse auf die ich mich beziehe (also von 0) bis zu dem Z wert für das ich das statische Moment berechnen will, allerdings komme ich damit auf falsche Ergebnisse :/

Mfg

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Bitte den kompletten Text der Originalaufgabe!

[Die "Musterlösung" läßt sich evtl. deuten, wenn man den Ursprung des Koordinatensystems kennt.]