Garagentor: kinematische Zusammenhänge, d'Alembert

nicroo · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 8

Hallo,

ich habe Probleme bei einer Mechanik Aufgabe.
Ich weiß leider überhaupt nicht wie ich bei den Augaben vorgehen muss.

1) Es soll der kinematische Zusammenhang zwischen dem Schwerpunkt des Tores und q (q ist der Winkel des Tors als Minimalkoordinate) hergestellt werden.
2) Anfertigung eines Freischnitts nach d'Alembert.
3) Aufstellen der generalisierten Trägheitskräfte

in Abhängigkeit von q.
4) Aufstellen der generalisierten eingeprägten Kräfte

5) Mithilfe des Prinzips von d'Alembert in der Fassung von Lagrange die Bewegungsgleichung aufstellen.

Ein Bild der Aufgabe findet ihr im Anhang.

Ich hoffe ihr könnt mir da weiterhelfen.

Grüße

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Fang doch mal mit dem geometrischen Zusammenhang zwischen den Koordinaten

des Schwerpunkts und dem Winkel

an. Der ergibt sich aus dem rechtwinkligen Dreieck mit dem Garagentor als Hypothenuse und Teilen der linken und oberen Führung als Katheten.

nicroo · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 8

Also die Aufgabe 1) hab ich nun gelöst.

Aber wie funktioniert das mit dem Freischnitt nach d'Alembert
und den generalisierten Trägheitskräften, etc.?

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Sei nicht so dürftig mit deinen Informationen. Schreib mal hin, was du bei 1) heraus hast. Sonst diskutieren wir im luftleeren Raum.

Mit den Ergebnissen von 1) kann man die kinetische Energie

und die potentielle Energie

in generalisierten Koordinaten hinschreiben und daraus die Lagrangefunktion

. Aus

ergibt sich dann die Bewegungsgleichung in generalisierten Koordinaten, zunächst noch ohne die Dämpfung. Die Bewegungsgleichung enthält dann auch die generalisierten Kräfte. Zum Schluss ergänzt man die Bewegungsgleichung um die generalisierte Reibkraft.

Der Freischnitt wird bei diesem Weg nicht gebraucht. Dabei kann ich dir auch nicht helfen, wenn ich auch das Freischneiden vom Prinzip her kenne. Aber darin habe ich keinerlei Übung und Erfahrung. Vielleicht trägt ein Mitleser, der mehr aus der technischen Mechanik kommt, dazu noch etwas bei.

nicroo · Anmeldungsdatum: 23.08.2016 Beiträge: 8

1)

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Du hast die Länge der Katheten angegeben. Gefragt ist aber nach den Koordinaten des Schwerpunktes des Garagentores. Beachte dabei auch, dass der Koordinatenursprung links unten vorgegeben ist.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Warum hat die dritte Komponente des Ortsvektors keine Längeneinheit? grübelnd

Huggy · Anmeldungsdatum: 16.08.2012 Beiträge: 785

Weil da gar nicht der Ortsvektor steht. Wenn du in die Aufgabe schaust, siehst du, dass da die kartesischen Koordinaten des Schwerpunkts und die Winkelkoordinate zu einem Pseudovektor zusammengefasst sind.

@ nitroo
Deine zweite Ableitung ist auch noch fehlerhaft. Beim Ableiten eines Terms wie

nach der Zeit mittels der Produktregel muss im zweiten Summanden nochmal die Kettenregel angewandt werden. Dadurch enthält der zweite Summand zum Schluss einen Faktor

.