Schrödingergleichung- Elektron im Kasten

tubesub · Anmeldungsdatum: 10.10.2016 Beiträge: 9

Meine Frage:
Guten Tag,
Ich bin neu hier und habe- für den ein oder anderen vielleicht trivial anmutende- Fragen zur Schrödingergleichung.
Es wird ein lineares Molekül mit unendlich hohen Wänden beschrieben. Die Wellenfunktion für das Elektron lautet:

a) Geben Sie die Schrödingergleichung dieses Elektrons im Kasten an.

b) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Elektrons als Erwartungswert des Hamiltonoperators.

c) Zeichnen Sie schematisch die Wellenfunktion der zwei niedrigsten Energien

d) Berechnen Sie die Energie der beiden niedrigsten Zustände.

e)Berechnen Sie die Frequenz und Wellenlänge der Strahlung für den Übergang eines Elektrons zwischen den beiden untersten Zuständen.

Hier habe ich leider überhaupt keinen Ansatz.

Leider kenne ich mich auf diesem Gebiet kaum aus und wäre deshalb für jede Hilfe von Euch dankbar.

Viele Grüße,
tubesub

Meine Ideen:
a) Meine Idee ist (ich gehe von dem eindimensionalen Fall aus, ist das überhaupt richtig?):

Je nachdem ob es nun im 1,2 oder 3 Dimensionalen ist/wäre, müsste ich doch zu der x- Koordinate noch die y bzw. z- Koordinate dazuaddieren, oder? Bzw. stimmt die Gleichung überhaupt?

b)Meine Idee:

Soweit zumindest der Erwartungswert (berechnen kann ich diesen). Wie man darauf auf die Energie kommt ist mir schleierhaft.

c)Meine Idee: Schematisch den Funktionsterm (von Psi) von n=1 und n=2 zeichnen, wäre das korrekt?

d)Meine Idee:

(sprich: für L die Länge des Moleküls einsetzen, für n 1 und 2)
Das müsste korrekt sein, oder?

Sir_Isaac123 · Gast

Hallo!

Zu deinen Fragen:

a) Hier wird, wie du richtig erkannts hast die stationäre eindimensionale SGL gefordert

b) Die Energie entspricht genau dem Erwartungswert des Hamiltonians

c) Beim schematischen Zeichnen sind die Werte egal. Es geht darum, wie die Verläufe aussehen. Ergo, bedenke die Anzahl der Knoten der Wellenfunktion!

d) in Ordnung so.

e) Berechne die Energiedifferenz aus aus den beiden Energien, die du in d berechnet hast und denke nach, wie die Energie eines Photons definiert ist (Formel). Dann bekommst du die Frequenz aus der Energiedifferenz heraus.

LG

tubesub · Anmeldungsdatum: 10.10.2016 Beiträge: 9

Danke für Dein Feedback.
a),b), c) und d) sind dann soweit klar.
zu e): Ich habe dann also ein

Daher bekomme ich die Frequenz

.
Nur: Wie komme ich auf die Wellenlänge? Über Einsteins Formel zum photoelektrischen Effekt
(

?
Lg, tubesub

Sir_Isaac123 · Gast

Die Wellenlänge ist selbstverständlich über die Lichtgeschwindigkeit mit der Frequenz verknüpft

tubesub · Anmeldungsdatum: 10.10.2016 Beiträge: 9

ach ja- natürlich, da habe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen smile

Danke für den Hinweis!