Schwingungsdaier 1-D Bewegung

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

Hallo zusammen,

Ich hänge gerade an einer Aufgabe die auf den ersten Blick eigentlich lösbar ist, allerdings finde ich keinen vernünftigen Ansatz:
Ich habe für die Schwingungsperiode das folgende Integral:

wobei das Integral von x1 bis x2 geht und dies die beiden Umkehrpunkte darstellen soll.
Das Potential ist dabei

mit alpha und k größer 0
Nun soll ich eine Substitution auf die Variable u durchführen, so dass der Integrand

ist.

Aus dem dann herausbekommenen Ausdruck soll man dann ablesen, für welche Werte von alpha die Schwingungsperiode nicht von der Gesamtenergie abhängt.

Ich wäre für Hilfestellung dankbar

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Schreib E als

Dann ist der Integrand bis auf konstante Faktoren

Dann führst Du eine Substitution durch mit u=x/a und siehst schnell, für welches alpha das Integral nicht von a bzw. E abhängt.

jvc96 · Anmeldungsdatum: 24.10.2016 Beiträge: 113

ok, Wieso sollte ich das mit E machen dürfen? Das erschließt sich mir gerade noch nicht

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Am Wert des Integrals ändert das ja nichts, aber man erkennt damit, wie das Integral mit a oder E "skaliert" und für welches alpha es unabhängig von E wird.

Du kannst sonst auch schreiben

und dann substituieren.