Zwirnrolle Drehmoment

Phytaglol · Anmeldungsdatum: 08.01.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
An dem Faden einer Zwirnrolle mit innerem Radius r=0.5cm und äußerem Radius R=5cm wird unter variablen Winkel Phi zu einer ebenen Fläche mit einer Kraft F gezogen. Der Zwirn ist aufgerollt wie in der Abb. unten angedeutet.

Abbildung: http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=a77b9e-1483913773.jpg

Aufgabe: Berechnen sie für Phi = 90° und Phi=0° und Phi=45° das auf die Rolle wirkende Drehmoment in Abhängigkeit des Winkels Phi. Berechnen sie es dann für den allgemeinen Fall. Für welchen Winkel schleift die Rolle?

Meine Ideen:
Die Formel für das Drehmoment ist ja: rxF = r*F*sin(ALPHA), mit dieser Formel wäre bei PHI = 0° ja ALPHA = 90°, und es hat den maximalen Drehimpuls, aber bei PHI = 0° müsste der Drehimpuls ja null sein oder?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Phytaglol!
Eine schöne uralte Aufgabe (wer kennt noch hölzerne Zwirnrollen)! smile

Mach Dir eine neue, große und saubere Skizze: Dabei zuallererst den Berührungspunkt auf dem Boden / unten einzeichnen. Jetzt überlegen, was den kritischen Fall / Winkel

fürs Rutschen ausmacht: Kein Drehmoment bezüglich dieses Punktes, also muß die Zugkraft in Verlängerung durch diesen Punkt gehen.

Der Rest ist bißchen geometrische Spielerei mit Innen- und Außenradius.

Zur Belohnung eine Zusatzaufgabe von mir: Was passiert beim Ziehen mit

.

Snhdhakak · Gast

Das hilft mir leider nicht weiter aber danke. Was ist eig der Radius und was ist der Winkel zwischen Radius und Kraft? smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hast Du schon eine eigene Skizze angefertigt, mit unterem Berührungspunkt?
Die zwei Radien der Zwirnrolle r und R siehst Du auf Deiner Vorgabe.
Beim Winkel geht es um Dein

.
Hast Du schon Gedanken über den (kritischen) Rutschfall gemacht, das Drehmoment?

Phytagolo123 · Gast

Jep ich habe mir so eine Skizze angefertigt und 3 kraftpfeile eingezeichnet(den bei 0• und den bei 90• und den, welcher durch den auflagepunkt geht. Jep das weiß ich, ich dachte mir nur das Drehmoment ist definiert durch: rxF (welches r?)(Vektorprodukt), also D = r*F*sin(PHI) ?
Also wäre das Drehmoment bei 0• : D(0•) = 0 ; D(90•) = r*F?

Der kritische rutschfall ist ja genau der, wenn der Pfeil durch den Auflagepunkt geht, da dann r und F parallel sind oder? Aber mehr kann ich mir aus der Skizze nicht ableiten...(bzw wenn der winkel PHI kleiner ist als der kritische Winkel, rutscht es oder?)
Alles was ich weiß ist die Lösung, aber nicht wieso: PHI = arccos(R/r)

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo!

Mein Vorschlag beschäftigt sich nur mit dem kritischen Fall, dazu eine Uralt-Skizze. Der kritische Winkel (bei mir alpha*) taucht in dem kleinen inneren rechtwinkligen Dreieck nochmal auf und damit hat man seinen Kosinus (mittels r und R) und damit den Winkel selber:

(Musterlösung überprüfen!)

Phytaglol123 · Gast

Sehr gut dankeschön smile

Und stimmt das denn mit dem Drehmoment, bzw. wie berechne ich dies dann?
Und stimmt das, dass das Drehmoment unter(also kleiner gleich) dem kritischen Winkel = 0 ist?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hast Du die Musterlösung überprüft?

Bei anderen Winkeln ist das Drehmoment verschieden null. Ich würde mir erstmal das nur Vorzeichen (die Drehrichtung) überlegen: Wohin bewegt sich die Garnrolle bei größerem und wohin bei kleinerem Winkel?

(Dazu gab es früher ein hübsches Kinderspiel ...)

Mänd123 · Gast

Jep aber ich habe nur eine Lösung zum kritischen Winkel und das stimmt smile

Naja bei größerem ist das Vorzeichen - und bei kleinerem: +