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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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 Karny Verfasst am: 12. Feb 2017 20:16 Titel: Gerberträger mit zwei Festlagern |
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Hallo Leute,
ich hoffe es Kann mir jemand bei meinem Problem helfen.
Ich sitze seit einiger Zeit an dieser Aufgabe und sehe den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.
Das Grundproblem ist, dass ich die Auflager nicht bestimmt bekomme. Ich schneide am Gelenk und habe dann ja die vier Gleichungen: Summe der Kräfte horizontal und vertikal jeweils an beiden Hälften. Wenn ich nun aber die Summe aller Momente aufstellen will, finde ich keinen Punkt, um den ich drehen kann, damit nur eine Unbekannte in der Gleichung ist. Stelle ich eine Gleichung um und will sie in eine andere einsetzten, so habe ich keine mit den gleichen beiden Variablen darin, weil in allen Gleichungen die ich aufstelle immer zwei unterschiedliche Unbekannte sind...
Hier die Skizze:
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 12. Feb 2017 22:42 Titel: |
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Nach Deiner Rechnung hast Du 6 Unbekannte: Ax,bx,Gx und Ay,By,Gy.
Und Du hast 6 Gleichungen. 6 Gleichungen mit 6 Unbekannten - das sollte doch aufgehen, oder?
Wo genau kommst Du nicht weiter, Karny?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 12. Feb 2017 23:09 Titel: |
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Mir ist bewusst, dass es aufgehen müsste, aber ich weiß nicht wie ich da ran gehen muss. Bis jetzt waren solche Aufgaben immer so, dass ich um einen Punkt drehen konnte, bei dem ich eine Gleichung mit nur einer Unbekannten bekam. Oder ich konnte eine der Gleichungen umstellen und dies in eine andere Einsetzten. Aber hier bekomme ich beides nicht hin. Wie also muss ich vorgehen?
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 12. Feb 2017 23:20 Titel: |
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Aus Gleichung 1: Gx = -Ax ... alle Gx ersetzen
aus Gl. 2: Gy = Ay-2qa ... alle Gy ersetzen
Schon hast Du nur noch 4 Unbekannte.
Schreibst bitte mal die neuen Gleichungen 3 bis 6 hin?
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 15:58 Titel: |
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Und dann habe ich ja immer noch in jeder Gleichung zwei Unbekannte...
Muss ich jetzt 3. oder 6. nach Ax oder Ay umstellen und in die jeweils andere Gleichung einsetzen um so nur noch eine Variable zu haben und diese dann zusammenfassen durch Ausklammern und auflösen? Was ein Aufwand 
3. 0=Ax*2a-Ay*2a+q*2a^2
4. 0=Bx+F+Ax
5. 0=By+Ay-q*2a-q*a
6. 0=-Ax*a-Ay*a+q*2a^2-F*a+q*1/2*a^2
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 13. Feb 2017 16:11 Titel: |
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Glaub mir da gibts Dinge die erfordern noch viel mehr Aufwand, da ist das ein Mückenschiss
Warum kannsd du das einfache Gleichungssystem nicht selbst lösen?
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 16:11 Titel: |
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Wäre das dann so richtig?
Und dann müsste ich die bekannten Variablen nach und nach in die anderen Gleichungen einsetzten um am Ende alle zu berechnen?
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 16:14 Titel: |
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Ich habe das nie vorher in diesem Umfang gemacht...
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Feb 2017 16:16 Titel: |
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| Karny hat Folgendes geschrieben: | | und diese dann zusammenfassen durch Ausklammern und auflösen? Was ein Aufwand |
Na ja, wenn Du die Zahlen hast, kannst bequem eine Matrix daraus machen und per Gauß-Jordan-Algorithmus auflösen oder per Programm oder per TR.
Auch: wenn Du die Anfangsgleichungen mit etwas Erfahrung möglichst vernünftig wählst, ist es weniger Arbeit.
Normalerweise macht man das mit einem Programm, das algebraische Gleichungen auflöst oder mit einem Taschenrechner, der das kann (ich nutze einen alten TI89 von Texas).
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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| VeryApe Verfasst am: 13. Feb 2017 16:22 Titel: |
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Ich habe da 5 Mathematikbücher aus der HTL Zeit.
Da steht Mathematik 1 Schulfstufe. lineare Gleichungssysteme mit mehreren Unbekannten..
Habts ihr das wirklich noch nicht in der Mathematik durchgenommen?
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 16:26 Titel: |
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Bei uns sind weder Taschenrechner erlaubt, die das können noch habe ich in Prüfungen zugriff auf Programme. Und die eigentliche Aufgabe ist die Bestimmung der Schnittgrößen und Spannungsverläufe im Träger, darum bin ich so erstaunt über den Umfang der Auflagerberechnung.
Ich habe das vllt vor 8 Jahren im Fachabi mal kurz gehabt, aber nicht in dem Umfang.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Feb 2017 17:03 Titel: |
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| Code: | Aus dem Gesamtsystem
1) Ax + Bx = -F = -3 kN
2) Ay + By = 3aq = 18 kN
Momentengleichungen um Punkt G
3) (By+Bx)*a = qa * a/2 ... durch a
3a) By + Bx = 3 kN
4) (Ax -Ay)* 2a = - 2a²q .... durch 2a
4a) Ax-Ay = -qa = -6 kN
Matrix:
Ax Ay Bx By =
1 0 1 0 -3
0 1 0 1 18
0 0 1 1 3
1 -1 0 0 -6
Lösung
Ax Ay Bx By
3 9 -6 9 kN |
Magst mal bitte diese Rechnung durchsehen, ob ich nichts vegessen/vertippt habe?
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 17:37 Titel: |
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Das sieht alles richtig aus... wenn du das so schreibst sieht es auch leichter aus... aber dann ist meins falsch...
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 17:53 Titel: |
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Dazu kommt das Problem, dass auch die Gelenkkraft gesucht ist.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Feb 2017 18:07 Titel: |
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| Karny hat Folgendes geschrieben: | | Dazu kommt das Problem, dass auch die Gelenkkraft gesucht ist. |
Wo ist das Problem, das geht doch mit Deinen Gleichungen: | isi hat Folgendes geschrieben: | Aus (Deiner) Gleichung 1: Gx = -Ax .
aus Gl. 2: Gy = Ay-2qa |
Gx = -3 kN und Gy = 9 - 12 = -3 kN
Damit hast Du alle Werte, magst Du sie in Deine Originalgleichungen einsetzen? Die müssen ja damit aufgehen, wenn meine Auflösung stimmt.
Kannst Du die Matrix auflösen? Wenn Du Hilfe brauchst, Arndt Brünner hilft:
| Code: | Stelle die Koeffizientenmatrix auf. Reihenfolge der Variablen: , , , , Konstante
1 0 1 0 - 3
0 1 0 1 18
0 0 1 1 3
1 - 1 0 0 - 6
Mit der 1. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 1. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 4. Zeile wird das -1fache der 1. Zeile addiert:
1 0 1 0 - 3
0 1 0 1 18
0 0 1 1 3
0 - 1 - 1 0 - 3
Mit der 2. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 2. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 4. Zeile wird die 2. Zeile addiert:
1 0 1 0 - 3
0 1 0 1 18
0 0 1 1 3
0 0 - 1 1 15
Mit der 3. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 3. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird das -1fache der 3. Zeile addiert:
Zur 4. Zeile wird die 3. Zeile addiert:
Durch Division der 4. Zeile durch 2 wird das Diagonalelement zu 1 gemacht:
1 0 0 - 1 - 6
0 1 0 1 18
0 0 1 1 3
0 0 0 1 9
Mit der 4. Zeile werden alle anderen Zeilen in der 4. Spalte auf 0 gebracht.
Zur 1. Zeile wird die 4. Zeile addiert:
Zur 2. Zeile wird das -1fache der 4. Zeile addiert:
Zur 3. Zeile wird das -1fache der 4. Zeile addiert:
1 0 0 0 3
0 1 0 0 9
0 0 1 0 - 6
0 0 0 1 9
In der letzten Spalte stehen die Lösungen. |
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am 13. Feb 2017 18:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 13. Feb 2017 18:13 Titel: |
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Nur hat man es uns anders gezeigt und ich müsste so ja auch auf deine Lösung kommen... aber wo ist mein Fehler? Bei mir ist Ay = 3 -_-
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Feb 2017 18:22 Titel: |
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| Karny hat Folgendes geschrieben: | | Nur hat man es uns anders gezeigt und ich müsste so ja auch auf deine Lösung kommen... aber wo ist mein Fehler? Bei mir ist Ay = 3 -_- |
Das kann an folgenden Punkten liegen:
1. Meine Formeln sind (oder auch nur eine davon ist) falsch aufgestellt
2. Meine Auflösung hat Rechenfehler
3. Deine Formeln sind (oder auch nur eine davon ist) falsch aufgestellt
4. Deine Auflösung hat Rechenfehler
Die ersten 3 Punkte kannst prüfen, indem Du meine Lösungen in Deine Formeln einsetzt - wenn das aufgeht, kann es nur noch an Punkt 4 liegen.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2903
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 13. Feb 2017 18:33 Titel: |
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Spaßeshalber habe ich Deine anfänglichen Gleichungen in Form einer Matrix geschrieben und ausgerechnet:
| Code: | Ax Ay Bx By Gx Gy =
1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 -1 12
1 -1 0 0 0 0 -6
0 0 1 0 -1 0 -3
0 0 0 1 0 1 6
0 0 1 1 0 0 3
Lösung
Ax Ay Bx By Gx Gy
3 9 -6 9 -3 -3 |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3320
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 14. Feb 2017 13:07 Titel: |
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Okay, ich denke ich habe einen Fehler in der Rechnung, finde ihn aber nicht.
Ich sehe ein, dass die Lösung mit Hilfe der Matrix ganz cool ist. Was mache ich aber, wenn die Variablen unterschiedliche Faktoren haben und ich sie somit nicht in dieser Form bekomme?
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Isi_1
Gast
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| Isi_1 Verfasst am: 14. Feb 2017 13:13 Titel: |
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| Karny hat Folgendes geschrieben: | Okay, ich denke ich habe einen Fehler in der Rechnung, finde ihn aber nicht.
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VeryApe hat Dir doch den Fehler schon verraten, Karny. Den Vorzeichenfehler findest Du doch wohl leicht. | Karny hat Folgendes geschrieben: | | Ich sehe ein, dass die Lösung mit Hilfe der Matrix ganz cool ist. Was mache ich aber, wenn die Variablen unterschiedliche Faktoren haben und ich sie somit nicht in dieser Form bekomme? |
Dann geht es genau so, die Einser auf der Diagonale erleichtern die Arbeit nur sehr wenig, denn nichts leichter, als eine Zeile durch eine Zahl zu dividieren - dann hast Du die Eins wieder.
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Karny
Anmeldungsdatum: 12.02.2017
Beiträge: 11
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| Karny Verfasst am: 14. Feb 2017 19:55 Titel: |
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Sorry, eigene Fehler zu finden ist immer schwer...
Ich glaube ich habe es jetzt, danke erstmal!
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