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Nachricht |
Code123
Anmeldungsdatum: 25.05.2017
Beiträge: 29
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 Code123 Verfasst am: 29. Mai 2017 11:44 Titel: Höhe um Kugel zum Rollen zu bringen |
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Hallo, liebes Forum,
ich brauche Hilfe bei einer Aufgabe 
Die Aufgabe lautet, dass ich angeben muss, auf welcher Höhe ein Billardqueue eine Kugel schlagen muss, damit die Kugel rollt und nicht gleitet. Der Radius ist gegeben.
Rollen heißt, dass die Energie in Translation und Rotation umgewandelt wird. Arbeit ist Kraft, die über eine Strecke gewirkt wird, aber wir haben keine Strecke, höchstens könnten wir das Drehmoment bestimmen. Es gibt soweit ja auch keine Beschränkung für Rotationsenergie, weil die Winkelgeschwindigkeit ja einfach lächerlich klein sein kann.
Ich habe eine Rechnung für die Aufgabe gefunden, aber sie ergibt keinen Sinn von meinem Standpunkt aus. Auch von den Einheiten ist das Mist, aber das Ergebnis ergibt Sinn. 
| Beschreibung: |
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Download |
| Dateiname: |
Rechnung kugel.pdf |
| Dateigröße: |
41.46 KB |
| Heruntergeladen: |
197 mal |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 6119
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 01. Jun 2017 13:14 Titel: |
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Bei Reibungsfreiheit reicht ein ininitesimaler exzentrischer Kraftstoss um die Kugel in Bewegung zu setzen.
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Code123
Anmeldungsdatum: 25.05.2017
Beiträge: 29
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| Code123 Verfasst am: 06. Jul 2017 12:25 Titel: |
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Das reicht leider nicht, die haben halt die komische Formel da hergeleitet, die mathematisch keinen Sinn ergibt.
Mir ist nicht geläufig, wie man so ein Problem beschreiben soll... also mit Kräften, Drehmomenten, Energien, das ist ja alles vergeblich da.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 1023
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| Frankx Verfasst am: 06. Jul 2017 12:53 Titel: |
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| Zitat: | | Bei Reibungsfreiheit reicht ein ininitesimaler exzentrischer Kraftstoss um die Kugel in Bewegung zu setzen. |
Damit würde man die Kugel zwar sowohl in Rotation als auch in Translation versetzen, aber die beiden Bewegungen hätten noch nicht unbedingt einen Bezug zueinander, in dem Sinne, dass Umfangsgeschwindigkeit=Translationsgeschwindigkeit.
Dieser Bezug ist aber notwendig, um die Forderung "gleitfreies Rollen" zu erfüllen.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 07. Jul 2017 08:58 Titel: |
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Damit die Kugel rollt und nicht gleitet, muss gelten
Wenn nun während der Zeit  eine horizontale Kraft F auf der Höhe h wirkt, gilt für die Geschwindigkeit bzw. Winkelgeschwindigkeit
\cdot\Delta t}{I})
wenn I das Trägheitsmoment bezogen auf den Mittelpunkt ist.
Die obigen Beziehungen kannst Du in die Rollbedingung einsetzen, um die Höhe h zu erhalten.
PS: Hab hier ein bisschen gar viel geholfen... Versuch doch zuerst einmal selber, die Grössen  und  nach einem Kraftstoss  zu bestimmen. Oder, vielleicht noch etwas kürzer, die Translations- und Winkelbeschleunigung, wenn eine Kraft F auf der Höhe h wirkt, und dann  zu benutzen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 1023
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| Frankx Verfasst am: 07. Jul 2017 09:55 Titel: |
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Das kann imho so nicht stimmen, da dann mit der gleichen Kraft sowohl die Rotationsenergie, als auch die Translationsenergie der Kugel erhöht wird.
Mit anderen Worten, beim zentralen Stoß würde die komplette Energie nach deiner Formel nur aus Translationsenergie bestehen, beim dezentralen Stoß käme aber plötzlich zusätzlich Rotationsenergie hinzu, ohne dass die Translationsenergie in gleichem Maße sinkt.
Das verstößt gegen den EES.
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 6202
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| Myon Verfasst am: 07. Jul 2017 10:12 Titel: |
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Da kann ich nicht ganz folgen. Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist).
Was richtig ist: die obigen Gleichungen für die Geschwindigkeit und die Winkelgeschwindigkeit gelten nur, wenn die Kugel reibungsfrei auf der Unterlage gleitet, also keine weiteren Kräfte wirken. Dies wird aber durch die Aufgabenstellung implizit angenommen. Wenn zwischen der Kugel und der Unterlage Reibung vorhanden wäre, könnte man die Kugel in beliebiger Höhe anstossen, und sie würde rollen.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 1023
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| Frankx Verfasst am: 07. Jul 2017 10:25 Titel: |
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| Zitat: | | Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist). |
Da hast du recht, das war ein Lapsus meinerseits.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5797
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 07. Jul 2017 16:30 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Änderung von Translations- und Rotationsenergie entspricht immer der geleisteten Arbeit "Kraft mal Weg" (sofern keine Reibung vorhanden ist). |
Da hast du recht, das war ein Lapsus meinerseits. |
Sprich: Die Kraft ist zwar gleich, aber wenn Du gleichzeitig Rotation und Translation erzeugst mit einer Kraft, dann brauchst Du automatisch einen weiteren Weg und verrichtest deshalb mehr Arbeit -> Weshalb auch in Summe mehr Energie vorhanden ist danach.
Gruß
Marco
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Code123
Anmeldungsdatum: 25.05.2017
Beiträge: 29
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| Code123 Verfasst am: 08. Jul 2017 20:45 Titel: |
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Ah, ich hab's geschafft 
Ich hatte jetzt Delta_p = m V = F Delta_t
und eingesetzt,
I auf eine Seite gezogen und durch Omega geteilt, weil das dann r ist,
I ausformuliert und Massen gekürzt,
h = (7/5) r =)
Ich finde aber schon sehr komisch, wie wenig sich hier an die Konventionen von Delta, d und kein Präfix gehalten wird, aber Formeln sind ja nicht so universell wie sie scheinen und beziehen sich halt auf einen Zusammenhang, der in dieser Situation nicht zutreffen muss. Man muss halt wissen, wovon die Formeln explizit ausgehen 
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