Doppelt wirkendes Drehmoment

Jerald3 · Gast

Meine Frage:
Guten Abend,

ich befasse mich gerade mit der Gravitationswaage aus dem Cavendish Experiment zur Ermittlung der Gravitationskonstante. In diesem Versuch wirkt auf eine drehbar gelagerte, horizontale Stange je ein Drehmoment auf beide Enden der Stange (diese Momente haben denselben Richtungssinn, löschen sich also nicht aus). Die Drehmomente sind gleich groß und die Kraftkomponente ist jeweils die Gravitationskraft

Damit lässt sich das Drehmoment 1 auf das eine Ende darstellen mit:

Warum kann man aber das gleich große Drehmoment 2 wie folgt darstellen?

--> so steht es zumindest auch bei Wiki unter dem Reiter 'Rechnung'
Meine Frage ist also nur, wo die Wurzel herkommt und die dritte Potenz, also der Ursprung dieser Form.

beste Grüße und Danke im voraus

Meine Ideen:
siehe oben

Jerald3 · Gast

//de.wikipedia.org/wiki/Gravitationswaage

Das wäre der Wiki Link und bei dem ersten Term der Gravitationskraft habe ich den Faktor G (Gravitationskonstante) vergessen

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

ich fürchte da hast du was wesentliches nicht verstanden.

M1 ist nicht gleich M2.

es gibt 2 kleine Testmassen m und m'

es gibt 2 große Testmassen M und M'

m und m' ziehen sich an das wird aber über den Stab kompensiert daher fällt das unter den Tisch der Betrachtung

M und M' ziehen sich an auch hier wird das über die Fixierung an der Apparatur eliminiert.

und jetzt ziehen sich m' und M' über den Abstand r an

und es ziehen sich m und M über den Abstand r an.

beide Kräfte werden für das Moment M1 berücksichtig.

aber jetzt ziehen sich noch zusätzlich

m' und M über den Abstand

an

und m und M' über den Abstand

und diese 2 Wechselwirkungen bilden M2 und das wirkt ja gegen M1
desweiteren wirken diese Gravitationskräfte nicht normal auf die Stange sondern unter einem Winkel

das gilt wenn der Auslenkungswinkel nicht groß ist dann haben wir zwischen L und r ungefähr einen rechten winkel dann kann man das für den Abstand ansetzen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die weiter entfernt liegenden grossen Kugeln bewirken das Drehmoment

Der letzte Faktor entspricht näherungsweise dem Sinus des Winkels zwischen Stab und Kraft.

Jerald3 · Gast

Super, freue mich über die Antwort. Diese weitere Anziehung hatte ich außer Acht gelassen.

Vielen Dank und schönen Abend!