Leistung einer harmonischen Schwingung

Henne25 · Gast

Hallo Leute,

ich hab eine Problemstellung, bei der ich leider nicht mehr weiter weiß (komme nicht aus der Physik o.ä.)

Folgende Problemstellung:

Ich habe eine Platte, die "vibriert". Ich weiß das sich die Platte mit der Weg-Zeit-Funktion

beschreiben lässt. (a = 0,0015m; w = 439,8 (70Hz)).
Durch Bildung der zweiten Ableitung erhalte ich ja a(t), also die Beschleunigung. Jetzt habe ich auf der Platte einen Gegenstand mit dem Gewicht von 100g, der sich gleichmäßig mitbewegt. Nun will ich die Leistung berechnen, die auf bzw. in den Körper "eingetragen" wird. Ich weiß das

und ich die Arbeit aus

bekomme richtig? Aber ich will die Leistung (also Arbeit pro Sekunde) wissen. Dann muss ich bestimmt eine Formel integrieren. aber da bin ehrlich gesagt überfragt...

Wäre cool, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte ;-)

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Henne25 · Gast

vielen dank für deine Antwort.

Im Prinzip bin ich ja auch soweit. Aber a und v und s sind doch Zeitabhänige Konstanten? Was soll ich denn für a und v einsetzen? Die maximal Werte?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Du könntest die Energie pro Periode nehmen und durch die Periodendauer teilen. Dann hättest Du eine mittlere Leistung. Oder Du hast halt eine zeitabhängige und natürlich nicht konstante Leistung.
Nur: Die Energie über eine ganze Periode wird null werden, wenn man von Reibung und anderen Verlusten absieht! Du trägst ja in das schwingende System über die Zeit gemittelt keine Energie ein, sonst würde ja die Schwingungsamplitude sich vergrößern oder ähnliches.
Angenommen Du hast einen Lift, der ständig ein Stockwerk hoch und dann wieder runter fährt, dann wird beim Hochfahren Energie rein gesteckt (der Lift und dessen Inhalt hat danach potentielle Energie) und beim runter Fahren wieder entnommen. Wenn oben keine Leute aussteigen, ist die Bilanz 0 (bis auf hier wieder die Reibung und sonstige Verluste). Man könnte einen Generator beim runter Fahren betreiben und sogar die Energie wieder ins Stromnetz einspeisen, was allerdings nicht gemacht wird.
Bei der Schwingung ist es jetzt so eine Sache: Zuerst beschleunigst Du eine Masse, dann bremst Du sie aber wieder ab. Was passiert mit der Energie beim Abbremsen? Bei einem Federpendel würde das beispielsweise in der Feder gespeichert werden und beim erneuten Beschleunigen auch wieder verwendet werden. Bei Deinem Aufbau weiß ich nicht, wieviel davon wiederverwendet werden kann oder nicht. Wenn davon gar nichts wiederverwendet werden kann und immer zur Beschleunigung von außen Energie zugeführt werden muss, könnte man nur die zugeführte Energie über eine Periode betrachten und diese durch die Gesamtperioden-Zeit teilen. Dann wäre es aber auch sinnvoll, den Wirkungsgrad von der Anregung generell zu berücksichtigen oder so.

Ansonsten kann man vielleicht von einer gedämpften, erzwungenen Schwingung ausgehen. Dafür müsste man aber erst eine Dämpfungskonstante bestimmen, was sicherlich bei dem Aufbau nicht so einfach ist.

Gruß
Marco