Gleiche Geschwindigkeit von zwei Körpern

Lila012937572048 · Gast

Meine Frage:
Hallo,
Ich habe eine wahrscheinlich etwas idiotische Frage. Allerdings stehe ich ziemlich auf dem Schlauch.

Ich habe eine Tabelle gegeben, die die Messwerte zweier Autos enthält, die nebeneinander starten. Ich glaube, dass es sich bei beiden Bewegungen um ungleichmäßig beschleunigte Bewegungen handelt, da die Beschleunigung (wenn ich sie über die Formel: s(t)=0,5at² überprüfe) nicht konstant ist. Wie kann ich mir da ganz sicher sein?
Jetzt soll ich berechnen, zu welchem Zeitpunkt die Autos in etwa die gleiche Geschwindigkeit haben. Wie kann ich hier vorgehen? Ich habe noch nie mit ungleichmäßig beschleunigten Bewegungen gerechnet.

Meine Ideen:
Wenn es sich wirklich um eine ungleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt, dann kann ich doch die Formel s(t)=0,5at² und auch v=at nicht benutzen oder?

Vielen Dank für die Hilfe. Ich weiß leider nicht Mal mehr, wie ich anfangen soll.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7462

Messwerte sind immer fehlerbehaftet, deswegen würde ich sie, gerade wenn es offenbar um die Steigung geht, nicht auf die Goldwaage legen.

Meine Glaskugel sagt, dass Dir Weg-Zeit-Wertepaare vorliegen. Der einfachste Ansatz wäre dann wohl, jeweils die Differenzenquotienten zu bilden und die so ermittelten Geschwindigkeiten (bzw. deren Differenzen) zu vergleichen.

Etwas eleganter wäre es, die jeweilige Ausgleichsparabel zu berechnen und so einen Durchschnittswert für die (in diesem Fall konstant angenommene) Beschleunigung zu ermitteln.

Viele Grüße
Steffen

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Wenn die Autos gleichzeitig an der gleichen Stelle starten und unterschiedliche Beschleunigungen haben, werden sie nie nie - ausser beim Start v = 0 - die gleiche Geschwindigkeit erreichen.

Ist die Aufgabenstellung korrekt wiedergegeben?

Ansonsten gilt:

Bei nicht gleichmässig beschleunigter Bewegung kannst Du die Formeln in denen a = constant ist nicht anwenden.

Wenn in der Tabellle die Messwerte v(t) aufgelistet sind, kannst Du wie folgt vorgehen:

Bilde für jedes

das

und bestimme

.

Ist s(t) aufgelistet bilde zuerst

und

und daraus

und ermittle daraus wie vorher beschrieben a(t)

Erstelle eine Tabelle mit a(t). Führe für diese Werte eine jeweils eine lineare und polynomiale (2. Grades reicht) Regressionsrechnung durch. Wähle die Funktion aus, die den höchsten Korrelationskoeffizienten ergibt, den die passt am besten.
Kannst Du alles mit Excel machen.

Dann hast Du eine Funktion für a(t).

Jetzt kannst Du v(t) und s(t) ermitteln

In das Integral setzt Du die durch die Regressionsrechnung ermittelte Funktion a(t) ein und löst das Integral.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Frankx · Anmeldungsdatum: 04.03.2015 Beiträge: 1023