Ehrenfesttheorem....

Neko · Anmeldungsdatum: 04.07.2004 Beiträge: 526 Wohnort: Berlin

Servus,

ich bins mal wieder mit nem Q-mechanik Problem Augenzwinkern

Ich soll jetzt mal das EhrenfestTtheorem beweisen, dass also

mit Kraftoperator

So, ich hab mal mit der linken Seite angefangen:

wenn ich eine der zwei zeitlichen Ableitungen ins Integral packe, krieg ich ja gemäß Kettenregel 3 Integrale (eins für Psi gesternt, eins für den Operator und eins für das normale Psi). Wende ich die zweite zeitliche Ableitung an, hab ich 9 Integrale. Die schreib ich jetzt nicht hier hin, ihr könnt sie euch ja denken. Dann kann ich ein paar zusammenfassen und mit

sowie deren ersten und zweiten zeitlichen Ableitungen ne ganze Menge vereinfachen. Da fällt dann der größte Teil weg und ich krieg dann:

was würdet ihr sagen? Hab ichs damit gezeigt, weil da steht ja im Grunde der Mittelwert der Beschleunigung mal die Masse. Das entspricht doch dem Mittelwert des Kraftoperators oder?

Gast

Huhu!

Auf der englischen Wikipedia Seite stehts ganz gut vorgerechnet:
http://en.wikipedia.org/wiki/Ehrenfest_theorem

Was du brauchst ist quasi das Beispiel, was unten steht. Also wo

ausgerechnet wird.

Dann musst du nur noch zeigen, dass

, aber das geht ja auch mit dem Ehrenfest-Theorem was da oben für allgemeine Operatoren angegeben ist. Naja kannst dir ja aussuchen ob dus allgemein herleitest und dann p und q einsetzt, oder direkt für die smile

Edit: Huppala, nicht eingelogt (navajo)

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Das Theorem wird in jedem Standatdwerk der QM hergeleitet...