Geradlinige Bewegung mit Reibung

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

Meine Frage:
Ein Teilchen mit Masse

bewege sich in positive

-Richtung mit
Geschwindigkeit

. Es wird dabei durch eine Reibungskraft

gebremst. Zum Zeitpunkt

sei

.

a) Stellen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung auf.

b) Lösen Sie die Newtonsche Bewegungsgleichung für

(also

) mit der vorgegebenen Anfangsbedingung (durch Separation der Variablen).

c) Wie lautet die Beschleunigung

(explizit als Funktion der Zeit

)?

Meine Ideen:
Also die Masse vom Teilchen ist ja konstant, also kann die Bremskraft mit

angenommen werden. Also müsste

sich so berechnen lassen:

Damit würde ich folgende lin. hom. DGL erster Ordnung als Bewegungsgleichung erhalten:

Ist (a) das soweit richtig?

lg Ploki

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Ich sehe keinen Fehler.

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

Danke Mathefix für dein Feedback. Ich versuche mich mal weiters an der Lösung der DGL:

Seperation d. Variablen:

Randbedingung

liefert

Insgesamt:

Falls das so stimmen sollte, wie würde ich (c) angehen? Reicht es hier, einfach meine Lsg der DGL einmal zu differenzieren?

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

warum funktioniert mein LaTeX code nicht?

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Ich würde mal sagen, dass Deine Lösung der DGL falsch ist.

ergibt nicht

Sondern ohne Feinheiten wie Integrationsgrenzen und Nebenbedingung

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

ja, hatte den Schritt mit dem

versehentlich noch drin, von vorherigen (falschen) Berechnungen.

Ich korrigiere:

Randbedingung

liefert

Insgesamt:

zu (c)

Reicht es hier einfach zu differenzieren?

Ich hätte dann:

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

ploki · Anmeldungsdatum: 29.11.2016 Beiträge: 8

woooooooops da hab ich wohl fälschlich gekürzt xD. Natürlich sollte hier im Zähler ein

stehn^^

Danke für eure Hilfe.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd