Skalares Potential, Beweis

lissy1234567 · Anmeldungsdatum: 31.08.2017 Beiträge: 16

Meine Frage:
Hallo,

Ich bin auf folgendes Skalarpotential-Kriterium gestoßen:
Es sei V: O -> R^3 ein stetig diffbares Vektorfeld mit rotV = 0 auf ganz 0. Dann exisitert ein Skalarpotential g: O -> R^3 mit grad(g) = V.

Mir ist das "auf ganz O" wichtig. Ich habe nämlich ein VF, das nicht auf ganz O definiert ist und da gilt das Kriterium ebenso.

Meine Ideen:
Ich konnte außer folgenden keinen einzigen Beweis zum Satz finden und frage mich, wie ich es jetzt für Felder beweise, die nicht überall definiert sind..

math.stackexchange.com/questions/638099/why-curl-free-field-implies-existence-of-potential-function

Ich hoffe, mir kann jemand helfen!

Vielen Dank,
lissy

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7467

Bedauerlicherweise hat der Threadersteller versäumt, darauf hinzuweisen, dass dasselbe Thema zeitgleich im Matheboard eröffnet und erschöpfend beantwortet wurde. Ich schließe daher hier.

Danke an index_razor für seine Mühe, die leider umsonst war.

Viele Grüße
Steffen