Kräfte bei Fadenspule

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Ich habe eine Frage zu diesem Experiment:

https://www.youtube.com/watch?v=3SQB2QaNw_g

Es heißt ja jede Bewegung setzt sich aus Translation des Schwerpunkts und Rotation um den Schwerpunkt zusammen. Kann man das dann auch erklären, indem man das Drehmoment auf den Schwerpunkt und nicht den Auflagepunkt bezieht?
Ich hab das mal grob probiert (wahrscheinlich wiedermal komplett falsch Hammer

). Zum Boden senkrechte Kräfte hab ich weggelassen, da diese sowieso ausgleichen und keine Drehmomente bewirken

Vielen Dank für alle Antworten!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

wichtig ist das du verstehst, das im Auflagepunkt solange Haftreibung herrscht, die Rollbedingung gültig ist.

Die Geschwindigkeit im Auflagepunkt muß null sein.

Beschleunigt die Rolle im schwerpunkt nach rechts muß sie im Uhrzeigersinn um den schwerpunkt winkelbeschleunigen.

Beschleunigt die Rolle im Schwerpunkt nach links muß sie gegen den Uhrzeigersinn winkelbeschleunigen.

positiv rechts und im Uhrzeigersinn drehend

Ich nehme eine Zugkraft Fz im Winkel alpha an. Normal auf die Wirklinie der Zugkraft liegt der Radius r und geht durch den Schwerpunkt S.

verlängere ich die wirklinie der Zugkraft Fz in Richtung vertikaler durch den Schwerpunkt erhalte ich den Schnittpunkt P und habe nun eine vertikale Linie deren abstand von S zu P ich R bezeichne.

Stellen wir uns die Frage wann Gleichgewicht herrscht.
Dazu brauchen wir, da es die gleiche Wirklinie ist im Punkt P einfach eine entgegengesetze res Kraft -Fz.
Die Reibkraft muß also genau gleichgroß entgegengesetzt Fzx sein.
Ich habe -Fz eingetragen und die x Komponente dann FR genannt und die y Komponente Fy. bzw Fy und FR muß - FZ sein..

Fy ist die resultierende Kraft von FG und der Normalkraft die gegen Fzy wirken muß, damit Gleichgewicht herrscht.

Dann habe ich die Gleichgewichtsbedingungen aufgestellt.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Du siehst damit Gleichgewicht herrscht muß wenn die Kraft FR im Abstand R angreift und Fz im Abstand r gültig sein.

und das ist dann der Fall wenn sich R vom Schwerpunkt genau auf den Punkt P erstreckt durch den die Wirklinie der Kraft Fz geht.

Das gilt völlig unabhängig davon um welchen Punkt sich das ganze nun in deiner Vorstellung drehen soll.

Wäre R zu groß oder zu klein ist kein Gleichgewicht möglich

nun lassen wir die gleiche Kraft Fz unter einen größeren Winkel wirken.
Das Drehmoment von Fz*r wäre identisch, aber die x Komponente wäre nun kleiner.

Für Gleichgewicht müsste nun auch die Reibkraft kleiner werden hätte dann aber weniger Drehmoment bei selben R auf den SChwerpunkt und somit gibts kein Gleichgewicht, denn bei selben x Komponenten (Fz und FR) ergibt sich eine Drehung im Uhrzeigersinn.

Was würde es bedeuten wenn wir die Reibkraft noch kleiner machen als bei diesen x Komponenten Gleichgewichtszustand. dann würde die Rolle im Uhrzeigersinn noch schneller winkelbeschleunigen und gleichzeitig nach links beschleunigen.

Das ist aufgrund der Rollbedingung nicht möglich siehe oben.

Erhöhen wir die Reibkraft etwas größer als die x Komponente der Fz Kraft würde die Rolle nach rechts beschleunigen im Schwerpunkt und einen Teil des resultierenden Fz*r Moments zwar kompensieren aber wir könnten immer noch was übrig lassen und es könnte sich noch eine drehung im Uhrzeigersinn ermöglichen.

und das ist mit der Rollbedingung konform.

Erhöhe ich den Winkel rollt die Rolle nach rechts und dreht sich im
Uhrzeigersinn.

Gleiche überlegung ausgehend vom Gleichgewichtszustand kannsd für FZ unter einen geringeren Winkel machen.

Unabhängig führt jede Berechnung egal um welchen Punkt immer zum selben Ergebnis.

Hier ist die Berechnung um den Schwerpunkt sogar einfacher.

Strahl · Anmeldungsdatum: 08.03.2018 Beiträge: 32

Danke VeryApe!!!

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3320

Die Haftreibungskraft macht das was notwendig ist damit der Auflagepunkt nicht über den Boden schleift, schafft sie es nicht dann verfällt das ganze in Gleitreibung und der Auflagepunkt schleift über den Boden.

Ähnlich wie bei einer Kiste die am Boden steht, die hat nicht einen Auflagepunkt sondern viele, aber auch da macht die Haftreibung alles damit die Punkte nicht über den Boden schleifen schafft sie es nicht verfällt auch hier alles in Gleitreibung.

im ersten Fall mit der Rolle muß nun nicht unbedingt die Rolle ruhen damit der Auflagepunkt nicht über den Boden schleift (siehe Rollbedingung) im 2 Fall die kiste muß aber ruhen damit das ganze nicht über den Boden schleift. Das ist der unterschied zwischen Rollen und schieben.

Die Zugkraft alleine würde die Rolle nach links beschleunigen im Schwerpunkt zusätzlich würde sie die Rolle um den Schwerpunkt im Uhrzeigersinn drehen. daher würden sich beide Beschleunigungen die der Rotation und die der Translation im Auflagepunkt nach links addieren.

Hier baut sich ein Druck nach links im Auflagepunkt an gegen den die Reibkraft wirkt nach rechts.
wirkt sie nun mit gleicher Fzx Kraft hat sie es geschafft die Schwerpunktsbeschleunigung zwar zu eliminieren aber es bleibt trotzdem noch die Rotation im Uhrzeigersinn um den Schwerpunkt was im Auflagepunkt immer noch zu einer Beschleunigung nach links führen würde und zu weiteren Druck.

Sie muß noch größer werden wenn sie die Beschleunigung des Auflagepunktes nach links verhindern will. und das geht nur wenn sie den Schwerpunkt nach rechts beschleunigt und zwar so das sich aufgrund der Beschleunigung des Schwerpunkts nach rechts und der noch vorhanden Drehung des Schwerpunktes im Uhrzeigersinn, die eine Beschleunigung unten im Auflagepunkt nach links bewirken würde, beide eliminieren.

Und dadurch siehst du die Rolle nach rechts wandern und im Uhrzeigersinn drehen, aber im Auflagepunkt ist die Geschwindigkeit immer null und auch die Beschleunigung, wie bei einer Kiste die unter Haftreibung ruht.

Was anderes ist es wenn es in Gleitreibung verfällt.