Elektrostatisches RWP

MegAmaNeo1 · Anmeldungsdatum: 30.12.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo liebe Kollegen,

Zu lösen ist ein Elektrostatisches RWP, bei dem ich das Potential einer Kugel mit azimutaler Flächenladungsdichte (phi Unabhängigkeit) berechnen soll. Mein Problem ist, dass ich für einen Zwischenschritt einen um einen Faktor 2 von der Musterlösung verschiedenen Wert bekomme, und ich mir einfach nicht erklären kann wo ich mich verrechnet habe. Sieht jemand meinen Fehler?

Hier meine Rechnung:

Meine Ideen:
Aufgabe:

Auf der Oberfläche einer Kugel vom Radius R liege die Flächenladungsdichte

Berechnen Sie das Potenzial innerhalb und außerhalb der Kugel.

Bei azimutaler Symmetrie bilden die Legendre Polynome

auf der Kugel ein passendes VONS. Man wird deshalb die vorgegebene Flächenladungsdichte nach ihnen entwickeln:

Das Potenzial ist allgemein

Wir teilen das Potenzial in einen Kugelinneren sowie einen Kugeläußeren Teil auf:

Stetigkeit bei r=R bringt durch gleichsetzen der Potentiale

Für die Flächenladungsdichte muss außerdem gelten:

an der Stelle r=R.

Rechnet man das aus, kommt man auf:

Nun kommt der wichtige Teil. Ich will die Koeffizienten

herausfinden, um dann durch einen Koeffizientenvergleich die

zu ermitteln wonach das Problem gelöst wäre:

Mit l=m folgt nun:

ist gegeben weshalb wir

finden.

In die obige Formel eingesetzt ist nun:

In der Musterlösung steht jedoch