Potential in Hohlkugel ohne azimutale Symmetrie

Käpt'n Nemo · Gast

Meine Frage:
Hallo,
Gegeben ist eine leitende Hohlkugel mit Radius R, welche das folgende Potential auf ihrer Oberfläche besitzt:

Dabei ist

eine Konstante und

eine positive, ganze Zahl.
Man soll nun eine Reihenentwicklung für das Potential innerhalb der Kugel aufstellen und bestimmen, welche Koeffizienten von 0 verschieden sind. Diese soll man dann noch als Integrale über

schreiben.

Meine Ideen:
Zunächst habe ich mir überlegt, wie denn das Potential auf der Kugel verteilt ist. Das Potential hängt nur von dem Winkel

und

ab. Dabei müsste

sein, falls

in den intervallen

liegt und

, falls es in

liegt. Man kann die Oberfläche der Kugel also in

Streifen aufteilen, die abwechselnd das Potential

und

besitzen.

Nun hängt dieses Potential offensichtlich von

ab, daher benötigt man die allgemeine Formel für das Potential:

. Nun nehme ich an, dass die Aufgabe ist, zu bestimmen, ob A oder B gleich 0 ist und die ungleich 0 als Integral zu bestimmen. Was muss ich jetzt tun, wenn ich das Potential im Inneren der oben beschriebenen Kugel betrachten will? Ich weiß ja nichts, außer das Potential auf dem Kugelrand. Wie kann man die Aufgabe angehen?