Trägheitsmoment um den Schwerpunkt Js = ml^2/12

Gast006 · Gast

Aufgabe:
Eine aus 4 dünnen Stäben der Länge

angefertigter quadratischer Rahmen der Masse

ist an einer Ecke frei schwingend aufgehängt.
Wie groß ist die Periodendauer ?

Trägheitsmoment eines dünnen Stabes bei Drehung um den Schwerpunkt:

Eine Lösung ist bereits ebenfalls vorhanden. Undzwar wurde hier die Aufgabe nur in Formeln gelöst:

Zur Lösung:
Der Schwerpunkt des Rahmens befindet sich genau in der Mitte.
Der Abstand des Schwerpunktes von dem Aufhängepunkt ist daher

Frage:
Meine Frage ist nun:
Wie kommt man auf die in der Lösung stehenden Punkte 1) bis 4)
Bei der 1) weiss ich nicht wie man auf die

kommt bzw. was s sein soll
Bei der 2) weiss ich nicht, wie man auf

kommt
und bei der 4) wie sich die der Term ergibt.

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Skizze! Satz von Steiner...

schau mal...

Gast006 · Gast

Wie wäre es, wenn ich in der Aufgabe nur Stab 1 und Stab 2 hätte.
Die Stäbe oben rechts also Stab 4 und Stab 3 unten rechts würden fehlen.
Die Drehachse wäre wieder oben an dem selben Punkt

Gast006 · Gast

Habs in deiner Skizze sofort verstanden. Wenn du mir jetzt noch bei zweiten Aufgabe helfen könntest wäre es top.

Gast006 · Gast

Ich habs auf die selbe weise berechnet und komme auf eine Gesamträgheit von

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Ich kann keine 2.Aufgabe entdecken...

Gast006 · Gast

In der 4 Nachricht von unten steht die Aufgabenstellung abgewandelt für 2 Stäbe.

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Ich komme auf teta=2/3*m*l^2

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Ich habe leider einen Fehler gemacht...
Edit: alles überprüft - meine Antwort ist richtig

Gast006 · Gast

Habs jetzt nochmal nachgerechnet passt.
Wie würde sich der Schwerpunkt bei 2 Stäben bestimmen ?

Gast006 · Gast

Habs jetzt nochmal nachgerechnet passt.
Wie würde sich der Schwerpunkt bei 2 Stäben bestimmen, in einer Lösung ist der Schwerpunkt

oben in der Aufgabe bei 4 Stäben ist der Schwerpunkt positiv, nun negativ wie kommt man darauf ?

blödi123 · Anmeldungsdatum: 17.01.2020 Beiträge: 56

Das kommt auf die Wahl des Koordinatensystems an - hier z.B. kann man den Ursprung in den Drehpukt legen, dann ist offensichtlich s_x=0 und s_y negativ