Drei Massen zwei Rollen, Seil schlupffrei

Lenitas · Anmeldungsdatum: 14.02.2020 Beiträge: 12

Hallo Leute,

ich habe Schwierigkeiten bei Aufgaben, die wie folgt aussehen:

Gegeben sind 3 Massen und zwei Rollen (Scheiben/Zylinder). Es gilt für die Massen m1=20 kg , m2=10 kg,m3=10 kg und für die Rollen mR1=10 kg mR2=10 kg. Der Radius der Rollen ist für beide r1=r2=10 cm.
Der Winkel der schiefen Ebene sei 30°. Das Seil bewegt sich schlupffrei mit den Rollen. Die Reibung der Körper mit der Oberfläche sei zu vernachlässigen.

a) Bestimmme das Trägheitsmoment der Rollen!
b) Welche Beschleunigung erfährt Körper 1?
c) Körper 1 senkt sich um einen Meter ab. Welche Rotationsenergie steckt i den beiden Rollen zusammen?
d) Wie groß ist die Seilkraft, die auf Körper 1 wirkt?

Meine Idee:
a)

I = 1/2 * m * r^2
r1 = r2 = 0,1 m
mr1 = 10 kg
mr2 = 20 kg

--> Jeweils in die Formeln einsetzen und ausrechnen.

b)
Hier habe ich meine Probleme.
Auf den Körper wirkt Fg nach unten. Seilkraft nach oben. Ich würde den Körper also freischneiden.

m * a = m * 9,81 m/s^2 + FS

Was ist mir unklar: Was ist mit den Rollen (schlupffrei?)? Woher weiß ich, wohin bzw. ob sich das System bewegt?

c)
E, rot = I * w^2 / 2

d)

Fy = - Fg + FS
m * a = -Fg + FS
m * a + Fg = FS

Setze ich hier das errechnete a von oben ein?

Ein ähnliches Beispiel habe ich leider auch schon nicht verstanden. Ich will mir - mit eurer Hilfe - Klarheit erarbeiten! Big Laugh

LG, lenitas

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

zu b)
Schlupffrei bedeutet, dass zwischen Rolle und Seil keine Relativgeschwindigkeit auftritt. Die Umfangsgeschwindigkeit der Rolle ist gleich der Seilgeschwindigkeit.

In welche Richtung sich das System bewegt, erkennst Du am Vorzeichen der Beschleunigung der Masse m_1.

Die wg. der Massenträgheit entstehende Umfangskraft an den Rollen, würde ich über die Drehmomentbetrachtung ermitteln:

Bei der Masse m_3 ist die Hangabtriebskraft= m_3 x g x sin(alpha) relevant.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Lenitas · Anmeldungsdatum: 14.02.2020 Beiträge: 12

Dankeschön, ihr zwei! Das hat geholfen! smile

Einen schönen Abend noch.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd