Netzwerkgleichungssystem / Bestimmung der Spannung Ux

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo,

kann mir jemand bei folgendem Problem helfen:

a) Stellen Sie das Gleichungssystem zur
Bestimmung von Ia, Ib und Ic auf. Welche Strategie zum Auflösen des
Gleichungssystems wählen Sie?
b) Bestimmen Sie die Zahlenwerte von Ic und Ux.

Teil a der Aufgabe der Aufgabe und der erste Teil der zweiten Aufgabe habe ich auch noch herausbekommen.

Bei Aufgabe a habe folgende Lösung:

Die aufgestellten Gleichungen nach dem Bild im Anhang:

1:

(Knotengleichung)
2:

(Maschengleichung 1)
3:

(Maschengleichung 2)

Strategie zu Aufstellen der Gleichungen zur Bestimmung von Ia, Ib und Ic:

1.) 2. Gleichung nach Ia auflösen
2.) 3. Gleichung nach Ib auflösen
3.) 2' (Ia) und 3' (Ib) in 1. Gleichung einsetzen

2' und 3' sind die Gleichungen für die Bestimmung von Ia und Ib. Dies sind folgende:

2':

3':

Nach der oben angewandten Strategie bekam ich für Ia, Ib, Ic folgende Gleichung heraus:

Beim ersten Teil von der Aufgabe b bekam ich für Ic = -2,04A. Ich auch noch, dass sich U mit der Formel

berechnen läßt.
Mir ist jedoch unklar, wie Ux berechnet wird bzw. was es zu sagen hat zwischen dem 2. und 3. Zweig?

Kann mir jemand sagen wie man Ux berechnet? Hilfe

Über eine schnelle Antwort würde ich mich sehr freuen.

[as_string: Ich hab das mal nach "Elektrik" verschoben und das Bild etwas kleiner gemacht. Hoffe das ist so ok...]

eman · Anmeldungsdatum: 24.06.2006 Beiträge: 59

Ux ist nicht zwischen dem 2. und 3. Zweig sondern zwischen Norden und Süden der Schaltung. Um die Spannung zu berechnen kann man die drei Quellen und ihre Widerstände zusammenfassen indem man sie in ihre äquivalenten Stromquellen umwandelt, ergibt Ux = 10,23 Volt und Ic ist etwa -0,3 A.

Reicht das oder lieber ausführlicher?

heuberger · Anmeldungsdatum: 28.05.2006 Beiträge: 29 Wohnort: Wehingen

Hallo,

kannst du es noch ausführlicher erklären.

Danke. smile

eman · Anmeldungsdatum: 24.06.2006 Beiträge: 59

Die Spannung Ux ist zwischen dem Knoten der drei Quellen (unten) und dem Knoten der drei Widerstände (oben). Eine Spannungsquelle mit Widerstand in Reihe (hier drei davon) kann man umwandeln in ihre Ersatzschaltung, bei der eine Stromquelle, deren Strom dem Kurzschlussstrom der Spannungsquelle samt Widerstand entspricht, parallel zu einem Widerstand liegt, der den gleichen Wert hat wie der Reihenwiderstand.

Bei Ua und Ra ergibt das die Parallelschaltung aus Iqa = Ua/Ra und Ra usw. Man bekommt dann eine Parallelschaltung aus drei Ersatz-Stromquellen und drei Widerständen.

Die drei Ersatzströme addiert man einfach und schaltet die drei Widerstände parallel (Ra||Rb||Rc) indem man ihre Leitwerte addiert. Das ergibt hier Iqa = 5,5A, Iqc = 2,25A und Iqb = 3,33A. Die Stromsumme ist Iq = 11,08A, der gesamte parallele Widerstand ist R = 0,923 Ohm und das Produkt Iq*R gibt dann die 10,23 Volt.

Der gesuchte Zweigstrom Ic ergibt sich nun als (Uc - Ux)/Rc = (9V - 10,23V)/4 Ohm = -0,3077 A und entsprechend lassen sich Ia und Ib berechnen.

Falls dir dieses Konzept neu ist such mal im Forum nach 'Ersatzschaltung'. Dies ist aber nur eine Methode, bei solchen Aufgaben häufig die schnellste. Es sollte aber ebenso mit Maschen und Knoten sowie mit der Überlagerungsmethode gehen, die ist hier auch schon dargestellt worden.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Eigentlich stimmen ja Deine Maschengleichungen gar nicht, da Du ja immer nur eine Spannung berücksichtigst !