Integrale Photonenzahldichte

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Hallo zusammen,

ich sitze mal wieder vor einer Aufgabe, bei der ich eure Hilfe benötige:

Berechnen Sie die (integrale) Photonenzahldichte

aus der spektralen Photonenzahldichte

und geben Sie die Photonenzahl je cm^3 im intergalaktischen Raum (T = 2.7 K) an.

Mit

ist hier die Plancksche Strahlungsformel gemeint. Ich gehe davon aus, dass ich über alle Frequenzen integrieren muss, das heißt dass ich das Integral

berechnen muss. Allerdings komme ich hier mit Substitution letzten Endes auf

... und ich weiß wirklich nicht, wie ich das berechnen soll, auch Wolfram Alpha hilft mir hier nicht weiter.
Muss man bei dieser Aufgabe wirklich das Integral berechnen, oder gibt es einen anderen, vielleicht einfacheren Lösungsweg?

Ich hoffe, dass ihr hier mir helfen könnt smile

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Guck mal hier:
https://www.spectralcalc.com/blackbody/integrate_planck.html
Dein Integral geht ähnlich.

... ist ziemlich tricky...

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2150

Apo · Anmeldungsdatum: 22.04.2017 Beiträge: 67

Schon mal Danke an euch beide!
Aber ich kann mir nicht wirklich vorstellen, dass es der Sinn dieser Aufgabe ist, ein solches Integral zu lösen.. grübelnd

Ich werds aber auf jeden Fall mal probieren

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du kannst das Integral natürlich auch einfach nachschlagen:
https://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals#Definite_integrals_lacking_closed-form_antiderivatives