Zweites Keplersches Gesetz: Geschwindigkeit im Verhältnis

Blu · Anmeldungsdatum: 15.08.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,

ich stehe vor einem kleinen Verständnisproblem.
Die Aufgabenstellung der Aufgabe, die ich auf einer Website gefunden habe:
Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. sein errdnähster Abstand beträgt 300 km und sein größter 2000km. Bestimme mit dem zweiten Keplerschen Gesetzt das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen.

Meine Ideen:
Das zweite Keplersche Gesetz lautet ja: A1:t = A2:t (bzw. A:t=konstant)
Die Fläche ist annähernd ein Dreieck, also gilt: A=1/2*Grundfläche*Höhe oder hier: A=1/2*v*r

Eingesetzt würde es heißen:
(1/2*V1*R1):t = (1/2*V2*R2):t

Auf der Website, auf der ich die Aufgabe gefunden habe stand allerdings:
1/2*V1*R1*t UND nicht (1/2*v1*R1):t
Ich finde meinen Fehler an dieser Stelle nicht.

Danke für die Hilfe. Ich hoffe, dass ich alles einigermaßen verständlich aufgeschrieben habe.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Hi,

am Perihel (p) und am Aphel (a) gilt:

r_p*v_p = r_a*v_a

Das folgt aus dem Drehimpulserhaltungsatz (aka 2. Keplersches Gesetz) und der Tatsache, dass am Perihel und am Aphel der Geschwindigkeitsvektor senkrecht zum Radiusvektor steht.

Viele Grüße,
Nils