Konservative Kräfte

3,14*3,14 · Anmeldungsdatum: 05.12.2020 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo,

Ich stehe vor folgendem Problem meiner eigenen Überlegung:

Eine schiefe Ebene wird durch die Gleichung f(x)=3-x im Intervall [0;3] betrachtetet. Vom höchsten Punkt (x=0) soll eine Kiste reibungsfrei bis zum Punkt x=3 rutschen.
Die dabei verrichtete Arbeit kann unter Annahme, dass es sich bei der Gewichtskraft um eine konservative Kraft handelt, mit der Formel W=m*g*d*cos(0°) berechnet werden.
Jetzt hab ich mir aber überlegt, dass man es auch kompliziert machen könnte (damit ich das mit den konservativen Kräften auch verstehe):

Wenn ich für d=f(x)=3-x annehme und für den Winkel passend zur Stelle d arctan(f'(x)) wähle, liegt der Winkel konstant bei 45°.
Ausgehend davon integriere ich die Gleichung ?W=m*g*cos(45°)*(f(x)) dx mit den unteren und oberen Grenzen 0 und 3.

Leider sind die Ergebnisse für die verrichtet Arbeit verschieden (um den Wert von etwa 1,79 J), wenn man für m=1 kg annimmt, aber e sollte ja eigentlich keine Differenz geben...

Wo liegt mein Denkfehler?

Meine Ideen:
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jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

3,14*3,14 · Anmeldungsdatum: 05.12.2020 Beiträge: 3

Ok..die Kraft wird hinter das Integral gezogen, da sie konstant ist.
Und der Ausdruck in der Wurzel deutet auf Pythagoras hin...damit wird dann die Hypotenuse des Steigungsdreiecks berechnet, welche eine beliebige Verschiebung entlang des Graphen darstellt und durch das Integral ∫1 dx konkretisiert wird?
Mein Ansatz ist dann falsch, weil ich das d nicht richtig in meiner Gleichung verwendet habe, oder?

Und danke für die schnelle Antwort!!!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762