Entropie von Bosonen in 3-Niveausystem

Henrike Baumann · Gast

Meine Frage:
Gegeben sei ein System aus 3 Einteilchenenergien für die gelte:

Sie besitzen also alle drei die selbe Energie (und zwar gar keine).

Jetzt habe ich in diesem System N Bosonen. Diese seien nicht-wechselwirkend. Ich will die Aufgabe zweimal machen, einmal für unterscheidbare Bosonen und einmal für ununterscheidbare.

Für die zwei Fälle soll die Entropie des Gleichgewichtszustands bestimmt werden.

Meine Ideen:
So, zuerst dachte ich, dass ich vielleicht über die Zustandssumme gehen muss, das glaube ich jedoch nicht, da ja kein Spin gegeben ist. Deswegen habe ich es über die direkte Formel für die Entropie probiert: Man soll ja die Entropie des Gleichgewichtszustands bestimmen und im Gleichgewicht gilt ja gerade:

wobei die Summe über alle Mikrozustände geht und das Omega gerade die Anzahl aller möglichen Mikrozustände bezeichnet.
Die obige Formel gilt, weil im Gleichgewicht alle Mikrozustände gleich wahrscheinlich sin mit

Demnach müsste ich in beiden Fällen lediglich die Zahl der Mikrozustände bestimmen.

Für unterscheidbare Bosonen wären das ja dann

weil jedes der N Teilchen drei Mögliche Energien einnehmen kann und somit

Bei den ununterscheidbaren Teilchenist der einzige Unterschied, dass man Vertauschung zweier Teilchen untereinander nicht mitzählen darf, da sie ja ununterscheidbar sind. Da müsste dann ja gelten

und damit

wobei ich die Stirling Formel benutzt habe zur Näherung.

Übersehe ich hier etwas, wei ldas komtm mir viel zu einfach vor? Bitte schaut mal drüber, ob ich hier was falsch gemaxcht habe und man die Entropie anders bestimmen muss.