Das Besondere an Wurzel 2 und der Goldenen Zahl

Mathematriker · Gast

Meine Frage:
Was ist das Besondere an der Quadratwurzel aus 2 und der Goldenen Zahl (Goldener Schnitt) und warum werden ihnen immer eine so große Bedeutung zugeschrieben? Ähnlich wie Pi und die Eulersche Zahl scheinen sie extrem wichtig zu sein, doch deren Bedeutung in der Technik oder Physik bspw. ist mir bekannt.

Meine Ideen:
Was hat es aber mit den beiden genannten irrationalen Zahlen auf sich? Außer, dass sie unendlich viele Nachkommastellen haben...

hansguckindieluft · Anmeldungsdatum: 23.12.2014 Beiträge: 1213

Das wäre wohl eher eine Frage für das Matheboard.

Bei Wurzel(2) ist es so, dass dies wohl die erste Zahl überhaupt war, bei der man festgestellt hat, dass sie irrational ist (sich also nicht als Bruch darstellen lässt). Bis dahin ging man davon aus, dass sich jede Zahl als Bruch darstellen lässt. Der Legende nach war das für die Schule des Pythagoras ein Schock, und man hat die Entdeckung erstmal geheim gehalten. Ob das so stimmt, weiß ich nicht.

Interessant, und auch nicht gerade intuitiv ist, dass es mehr irrationale Zahlen gibt als rationale Zahlen.

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3568

Hallo,

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7466

Die Wurzel aus 2 wird in der Technik oft gebraucht, weil sie zum Beispiel das Anwachsen einer Spannung beschreibt, wenn sich die zugehörige Leistung verdoppelt. Daher interessiert man sich etwa bei einem Tiefpass für die sogenannte Eckfrequenz, bei der die Spannung auf

abgefallen ist. Salopp spricht man auch vom 3-dB-Abfall, weil

eben ungefähr dieser Wert sind, aber eben nur ungefähr.

Der goldene Schnitt wiederum tritt ja bei der Fibonaccireihe auf und hat daher auch einige Eigenschaften, die in der Physik von Interesse sind, siehe z.B. Wiki.

Viele Grüße
Steffen