Kräfte u. Geschwindigkeit in andere Koord-Systeme

Physinetz · Anmeldungsdatum: 20.09.2006 Beiträge: 327

Hallo,

ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch und kann mich nicht mehr an die Basics aus dem Mathekurs von vor 15 Jahren erinnern:

a)

Angenommen ich habe ein Flugzeug in dem im flugzeugfesten Koordinatensystem (im Ursprung des Flugzeugs, x-in Richtung Nase, z nach unten, y in Flügel Richtung) die Beschleunigungen des Flugzeugs definiert sind.
Das Koordinatensystem bewegt sich also mit dem Flugzeug mit.

Wenn ich nun den Beschleunigungsvektor (a_x , a_y , a_z) in das Erdfeste Koordinatensystem (ECEF, Ursprung im Erdmittelpunkt) transformieren möchte, dann muss ich die Beschleunigungsvektoren transformieren (über die entsprechenden Winkel). Wo ich mir aber nicht mehr sicher bin: muss ich auch den Ursprung mit verrechnen?

Ich kann mich noch erinnern, dass man in irgendeinem Fall bei Darstellung von Vektoren in einem anderen Koordinatensystem auch den Vektor zwischen den beiden Ursprüngen der Koordinatensysteme mit beachten musste - das gilt aber vermutlich nur für die Position (x,y,z) nicht aber für Kräfte und Geschwindigkeiten ,... da man dadurch ja dann den Betrag des Vektors verändern würde.

...ich verwechsle momentan wohl ein paar Dinge grübelnd

b) Dass ich Beschleunigungen im flugzeugfesten Koordinatensystem angebe macht Sinn. Wieso rechne ich diese nun aber in ein inertiales Koordinatensystem zurück um sie zu integrieren (für Geschwindigkeit und Position)? Könnte ich diese nicht einfach auch im mitbewegten/beschleunigten Koordinatensystem integrieren und dann ins erdfeste initiale KS transformieren? Das hatte etwas mit Newtons Kraftgesetzen zu tun?

Danke für Eure Hilfe

Physinetz

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 244

Am Besten mal ein übersichtliches, einfaches Beispiel nennen. Von diesem Beispiel können wir die Antwort dann Zug um Zug verallgemeinern. Deine Darstellung wirft für mich zumindest noch zu viele Fragen auf.

Zum Beispiel:
Wenn das lokale Koordinatensystem fest mit dem Flugzeug verbunden ist, kann die Bewegung des Flugzeuges ja nicht an Hand von Koordinaten gemessen werden. Egal ob das Flugzeug steigt, fällt oder die Geschwindigkeit sich ändert, alle Bezugspunkte innerhalb des Flugzeuges bleiben in Bezug auf das lokale Koordinatensystem unverändert. Um die Bewegung in Bezug auf ein externes Koordinatensystem zu messen benötigt man ein System, das sich gleichförmig bewegt. So ein System nennt man Inertialsystem. Es ginge zwar auch mit anderen Systemem aber dabei würden die Transformationsvorschriften sehr komplex.

Eine Möglichkeit die Bewegung des Flugzeuges innerhalb des Flugzeuges zu messen besteht darin die Trägheitskräfte auf eine Probemasse zu messen, daraus die Beschleunigungen zu ermitteln und diese über die Messzeit zu integrieren um die Geschwindigkeiten und Ortsänderungen zu errechnen. Um diese in einem vorgegebenen Intertialsystem anzugeben benötigt man noch die Anfangskoordinaten und Geschwindigkeiten des Flugzeuges als Integrationskonstanten.