gleichförmig beschleunigte Bewegung

TheAnyKey · Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 2

Hi,

wir schreiben am Mittwoch eine KA, und dazu ist mir noch einiges unklar.

1. Wie berechne ich die Durchschnittsgeschwindigkeit bei der gleichm. beschl. Bewegung?

Die Aufgabe: Eine Kugel beginnt zur Zeit t=0 eine Schiefe Ebene, gleichmäßig beschl. herunterzurollen. Beschleunigung= 1,2m/s^2.

a) Strecke nach 1s,2s,3s,4s habe ich gelöst: 1)0,6m; 2)2,4m 3)5,4m 4)9,6m

b)Berechnen sie die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen der ersten und der zweiten, der zweiten und der dritten und zwischen der dritten und der vierten Sekunde.
Hier hänge ich nun, kann ich da einfach mit v=a*t rechnen? V gibt doch aber nur die momentane Geschwindigkeit an, wie erhalte ich die durchschnittliche?

2. Man lässt zwei Kugeln aus gleicher Höhe frei fallen. Die zweite Kugel beginnt 1s nach der ersten Kugel zu fallen. Nach welcher Zeit hat die erste Kugel eine genau doppelt so große Fallstrecke zurückgelegt wie die zweite Kugel? Beschleunigung hier gerundet auf g=10m/s^2

Gruß

Edit: Bei Aufgabe 2 haben Angaben gefehlt.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Das mit der Durchschnittsgeschwindigkeit geht so, dass man den Weg, der über eine bestimmte Zeit zurückgelegt wurde durch diese Zeit teilt. Wenn Du also davon ausgehst:

Dann bekommst Du für die Durchschnittsgeschwindigkeit seit Start:

wobei ich hier für

und für

eingesetzt habe, aber das ist nicht unbedingt immer richtig sondern hängt davon ab, über welchen Zeitbereich Du die Durchschnittsgeschwindigkeit wissen musst.

Du kannst das auch allgemeiner machen. Es kommt ja häufig auch die Frage in der Art: "Ein Auto beschleunigt gleichmäßig von 10m/s auf 20m/s. Wie ist die Durchschnittsgeschwindigkeit auf dieser Strecke?)
Du musst Du dann von dieser Formel ausgehen:

und dann wieder in die Formel für die Durchschnittsgeschwindigkeit:

Das ist also genau das arithmetische Mittel von Anfangsgeschwindigkeit und Endgeschwindigkeit. Das gilt immer, wenn auf der Strecke eine gleichmäßige Beschleunigung vorliegt. Du kannst dann also einfach den Mittelwert ausrechnen, wenn Du die beiden Geschwindigkeiten am Anfang und am Ende hast, in meinem Beispiel also 15m/s, weil 15 der Mittelwert aus 10 und 20 ist.

Gruß
Marco

TheAnyKey · Anmeldungsdatum: 16.12.2006 Beiträge: 2

Hi as_string,

Danke für deine Antwort. Lange Abfolgen von Buchstaben und Zahlen in Gestalt von Formeln verwirren mich immer sehr. smile

Weg in einer bestimmten Zeit, wir hatten da glaube ich in der Schule, V=DeltaS/DeltaT, also immer nur die Strecke/die Zeit im gesuchten Zeitintervall. => wenn die Durchschnittsgeschw. zwischen Sekunde 3 und Sekunde 4 gesucht ist muss ich erstmal die Strecke errechen, die in den ersten drei Sekunden zurückgelegt wurde. In meiner Aufgabe: Vdurchs.3s-4s=(9,6m-5,4m)/(4s-3s) => V=4,2/1; Vdurchs.3s-4s= 4,2m/s. Könnte das richtig sein? smile

Wie ist denn nun die zweite Aufgabe zu lösen? Muss ich da irgendwas gleichsetzen? Mit dieser Formel vermutlich S=1/2*a*t^2

So finde ich zumindest heraus, dass die erste Kugel in der ersten Sekunde 5m zurückgelegt hat. s=1/2*10m/s^2*(1s)^2=5m, dann startet die zweite Kugel und legt in 1s 5m zurück. Nach dieser Sekunde ist die erste Kugel aber schon bei: s=1/2*10m/s^2*(2s)^2=20m, also der vierfachen Strecke. Hier blick ich nimmer durch.
s1=2*s2?; 1/2*10m/s^2*t^2=2*(1/2*10m/s^2*t^2). wenn ich dass soweit mir möglich auflöse bekomme ich: 1/2t^2=t^2.

Das ist mir echt zuviel. Wäre dankbar, würde mir das nochmal jemand erklären.

Gruß

armchairastronaut · Anmeldungsdatum: 15.12.2006 Beiträge: 30 Wohnort: Keulen

sollt ihr das so schrittweise berechnen?

Sonst mach das doch einfach so: nach 1 s ist die erste Kugel 5m weit gekommen und hat eine Geschwindigkeit von 10m/s

Wenn nun erst die Uhr zu laufen beginnt, gilt für diese erste Kugel:

s1(t)=5m + 10m/s*t + 5m/s²*t²
und für Kugel 2:
s2(t)=5m/s²*t²

Es sei s1(t)=2*s2(t)

Den Rest müsstest du dann können.

(Zur Kontrolle: es sollten 2,414 Sekunden rauskommen)