Resonanz

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

In einem würfelförmigen Kasten befindet sich ein Zahnradgetriebe, das
durch die Reibung zwischen den Zahnrädern ein Geräusch erzeugt. Wenn
man aber das Zahnradgetriebe aus dem Kasten herausnimmt, dann hört
sich das Geräusch davon anders an als wenn es sich im Kasten befindet.
Der Grund ist, dass das Geräusch des Zahnradgetriebes im Kasten eine
Resonanz hat. Kann man die Resonanz auch mathematisch berechnen;
z.B. wenn psi1 die Wellenfunktion ohne Resonanz und psi2 die Wellen-
funktion mit Resonanz ist? Oder muss ich da Formeln angeben wie

?
Wie berechnet man die Schallwelle von dem resonierenden Geräusch grübelnd

?
Oder wie wird die Frequenz davon berechnet? Weiß es jemand?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Magst du da am besten mal mit einem einfachen eindimensionalen Modell anfangen, zu verstehen, welche Wellenlängen die Resonanzbedingung in einem Resonator erfüllen?

Tipp: Welche Bedingung muss die Wellenlänge

einer Schallwelle erfüllen, damit das in einem eindimensionalen Resonator der Länge

eine stehende Welle ergibt?

Patrick · Anmeldungsdatum: 05.07.2006 Beiträge: 417 Wohnort: Nieder-Wöllstadt

Meine Bedingung für eine stehende Welle ist (nach Taschenbuch der Physik):

wobei n meist 2 oder 4 ist; je nachdem, wie sich die Welle verhalten soll.
Dies gilt nur für 1-dimensionale Räume. Was gilt dann für eine Formel für Flächen oder Räume?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Nehmen wir mal als Beispiel einen eindimensionalen Resonator, bei dem an beiden Wänden ein Druckbauch der stehenden Welle ist. Dann lautet deine Formel

.

Deine Formel beschreibt nur eine von vielen möglichen stehenden Wellen in diesem Resonator. Denn in diesen Resonator passen auch alle stehenden Wellen mit kleineren Wellenlängen, bei denen eine ganzzahlige Anzahl von Wellenlängen in die Strecke

hineinpasst:

mit

.

---------------------------------------------

Schwingungen in nicht-eindimensionalen Resonatoren sind oft ein bisschen komplizierter zu berechnen. Zum Beispiel kann man manche dreidimensionale Resonatoren in guter Näherung als Helmholtz-Resonatoren beschreiben, das haben wir ja dort:

http://www.physikerboard.de/htopic,6925,fl%F6te.html

mit Link zu

http://www.physikerboard.de/htopic,5711,tonh%F6he.html

schon mal kennengelernt.