Fehlerrechnung zum Versuch "Bestimmung der Gasdichte&am

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hallo, ich mache gerade eine Ausarbeitung zum Versuch "Gasdichtebestimmung mit dem Effusiometer". Als ich den Versuch durchgeführt habe, haben wir Ausströmungszeiten von verschiedenen Gasen und Luft gemessen. Wir haben für Luft und für jedes Gas jeweils 30 Messungen durchgeführt und nun, da ich den Fehler der ermittelten Gasdichte angeben will, bin ich mir nicht ganz sicher, ob ich Gauß richtig angewendet habe.

Nun handelt es sich bei Tluft und Tgas ja um die gemessenen Größen. Das die Luftdichte ein Unsicherheit birgt, unterschlage ich.

Ich habe den Fehler der Dichte des Gases jetzt so berechnet:

Im ersten Summenterm (wo nach Tluft abgeleitet wurde) setze ich Tgas gleich dem arithmetischen Mittelwert der Ausströmzeiten. Im zweiten Term ist Tluft der arithmetrische Mittelwert der Luft-Ausströmzeiten. Den Fehler

und

setze ich jeweils gleich 0,1s. Das soll die menschliche Reaktionszeit sein.

Stimmt das soweit?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ich glaube da hast du zwei Dinge zusammengeworfen: Die Bestimmung eines Fehlers (Standardabweichung) aus der statistischen Verteilung aller Messwerte, und die Bestimmung des Fehlers des Endresultates aus den Fehlern der Mittelwerte, die du in deine Rechnung hineinsteckst (Fehlerfortpflanzung).

Wenn du aus den abgeschätzen Messfehlern für t_gas und t_luft mit der Fehlerfortpflanzung den Fehler der bestimmten Dichte berechnen möchtest, dann musst du in deiner Formel die Summen von 1 bis 30 weglassen. Und für die Messfehler darfst du nicht die Reaktionszeit nehmen (denn wenn du wüsstest, dass der Mensch, der das gestoppt hat, immer 0,1 Sekunden zu lange für das Stoppen gebraucht hat, dann müsstest du diese 0,1 Sekunden als systematischen Fehler betrachten und diese 0,1 s von jedem Messwert abziehen, bevor du damit weiterrechnest.) Denn die Messfehler für t_gas und t_luft sind ja vielmehr die Messungenauigkeit, mit der der Experimentator die Zeiten stoppen konnte. Je nach Geschick des Experimentators, verwendeter Stoppuhr, Beobachtbarkeit des gestoppten Vorganges, ... könnte diese Messungenauigkeit um die 0,1 s betragen.

Bei der großen Anzahl der Messwerte in diesem Experiment brauchst du die Messungenauigkeiten für t_gas und für t_luft allerdings gar nicht abschätzen, sondern kannst sie aus der Verteilung der Messwerte berechnen (Standardabweichung). In der Formel für die Berechnung dieser Standardabweichungen steht dann in der Tat eine Summe von 1 bis 30 sowie ein Normierungsfaktor.

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Danke, hätte ich den Fehler lieber so bestimmen sollen?

http://upload.wikimedia.org/math/3/5/8/3589c14e39471082c01e2e73e9dee7e2.png
Wobei ich da dann einmal nach Tluft und einmal nach Tgas ableite und als delta x die Standardabweichung nehme.

Gruß

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das wäre die Formel zur Berechnung des Größtfehlers (wenn dein i von "luft" bis "gas" läuft).

Da du aber für die Delta x die Standardabweichungen nimmst, musst du auch die Addition der Fehler in der Fehlerfortpflanzung nach Gauß mit der Wurzel aus den Quadraten machen, also so:

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Alles klar, danke dir. Wegen dem H20 Molekül muss ich mir deinen Link in einer ruhigen Minute mal durchlesen.

Gruß