Vakuumpolariation - logarithmisch divergent - Ward Identität

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

hi,
die frage ist: wie stark divergent ist die vakuumpolarisation

?
auf den ersten blick ist sie (power-counting, d.h. durch zählen der potenzen) quadratisch divergent.
der grund für die logarithmische divergenz ist laut meinen unterlagen eine Ward-Identität.
anscheinend die folgende:

. daraus folgt dann, dass ich

.

kann mir jemand erklären, wie man damit von quadratischer auf logarithmische divergenz kommt?

gruß bollen

derBollen · Anmeldungsdatum: 05.09.2009 Beiträge: 78

okay, ich glaub ich habs kapiert. wenn man es durchrechnet ist der divergente anteil von

dimensionslos. der divergente anteil von

hat nun die dimension zwei.
der divergente anteil von

hätte die dimension null, wenn er maximal divergent (der maximale divergenzgrad D, ist der divergenzgrad aus dem power-counting) wär, dimension eins wenn er einen divergrenzgrad von D-1 hätte, etc. . das folgt daraus, dass im zähler des fermion-propagator der höchste divergenzgrad immer durch den schleifenimpulsanteil gegeben ist. dieser wird ausintegriert und liefert damit einen dimensionslosen anteil. wird dieser beitrag null, weil der zugehörige koeffizient null wird, muss in einem fermionpropagator ein normaler impuls oder eine fermionmasse statt dem impuls mitgenommen worden sein und der divergente anteil von

ist dimensionsbehaftet.

so in etwa,
gruß bollen