Lagrange Gleichungen

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich mir nicht sicher bin, ob die Zwangsbedingung richtig aufgestellt habe und daraus folgend wüsste ich gerne wie man die Lagrange Gleichungen 1. Art dazu aufstellen kann?

Eine Person zieht an einem 30 m langen Seil, an dessen anderen Ende ein Massenpunkt hängt. Das Seil wird dabei an der Decke über eine Umlenkrolle geführt und kann von der Person durch Ziehen am anderen Ende verkürzt werden (s. Bild).

a) Wie lautet die Zwangsbedingung? Das Seil kann masselos idealisiert werden.

b) Stellen Sie die Lagrange Bewegungsgleichungen 1. Art auf (in kartesischen Koordinaten) und drücken sie die Zwangskraft durch

aus.

l(t) ist die Länge des Seils, die zeitlich durch Ziehen der person variiren kann. Horizontale Richtung an der Umlenkrolle ist die x-Achse und vertikal nach unten die y-Achse. Dabei schließt die y-Achse mit der Hypotenuse (l(t)) des Seils einen Winkel phi.

Zu a)

Kann das stimmen?

Zu b)

,

Falls richtig, wie müsste man weiter vorgehen?

Das Bild ist leider zu groß und kann deshalb nicht zugefügt werden.

Grüße
axiom_03

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Wenn du es kannst, poste mal bitte das in der Aufgabenstelllung erwähnte Bild. Hat die Umlenkrolle kein Radius? Wo ist die Gewichtskraft der Masse?

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

Nein, die Umlenkrolle hat keine Ausdehnung, davon steht auch in der Aufgabenstellung nichts. Das Bild ist leider zu groß und lässt sich nicht einfügen.
x ist die horizontale Richtung, also quasi parallel zur Decke.
y ist die vertikale Achse nach unten zum Boden hin.
Bildlich kann man sich das so klar machen, dass man an das große Weihrauchfass in der Kathedrale von Santiago de Compostella denkt.
Die Messdiener schwenken seit mehreren 100 jahren dieses Fass mithilfe eines Seils über eine Umlenkrolle (kann idealisiert werden) an der Decke.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Es fehlt noch eine ZB, die x festhält zb g2:=x-x0.
Es fehlt F, denn du hast die Gewichtskraft überhaupt nicht berücksichtigt.

axiom_03 · Anmeldungsdatum: 12.07.2010 Beiträge: 93

was meinst du mit "die x festhält"?
Und die Kraft F habe ich doch bei der Lagrange Gleichung berücksichtigt.
Ich verstehe nicht ganz wie du das meinst?

Zu a)

Zu b)

Ist es jetzt korrekt?