Lagrangefkt.

Mathe_Lernender · Gast

Meine folgende Frage bezieht sich auf einen Mathematikkurs. Und zwar soll es um Variationsrechnung gehen.

Wir haben über Kurven, Kurvenparametrisierungen, das Längenfunktional etc. gesprochen. Dabei haben wir Kurven mit

bezeichnet und die "minimale" Kurve als gerade Strecke identifiziert.

Dabei hat der Prof. nun Folgendes angeschrieben:

Gegeben:

und

Und anschließend:

Die ersten beiden Terme sind offensichtlich die kinetische Energie. Wie kommt man allerdings auf den dritten Term (sieht ja stark nach Gravitationspotential aus aber wie ist der Rechenweg dafür und das

hier soll doch wohl kaum eine Kurve bezeichnen, sondern doch eher die Gravitationskonstante?).

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

So wie Du es schreibst ist diese Lagrange-Funktion gegeben. Man könnte auch eine andere nehmen, z.B. für den harmonischen Oszillator oder was einem einfällt... So allgemein ist die Frage wie: "Wieso hat der Prof f(x)=x^2 hingeschrieben?"

PS: Und ja,

ist hier offensichtlich eine Konstante und bezeichnet keine Kurve.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Ja, es handelt sich um die Lagrangefunktion L=T-V für zwei Körper, die untereinander gravitativ wechselwirken.