Lagrangefkt. aus Hamiltonfkt.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Meine Frage:

ich habe eine Hamiltonfunktion

gegeben. Nun soll daraus die Lagrangefunktion

konstruiert werden.

Prinzipiell ist mir bekannt, dass

gilt.

Nun hängt

ja nur von

ab, nicht von

. Nach den Hamiltongleichungen gilt

.

Meine Ideen:

Mein Problem ist jetzt, dass ich das nicht einfach nach p umstellen kann, um es dann in Abhängigkeit von

bei

einzusetzen.

Kann mir bitte jemand weiterhelfen?

Lieben Dank und viele Grüße!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Handelt es sich um ein mehrdimensionales Problem? Hat die Aufgabenstellung etwas mit der relativistischen Dynamik zu tun? (da kennt man ähnliche Formeln, die lästige Quadratwurzeln enthalten)

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Wenn es sich um ein eindimensionales Problem handelt, kannst du m.E. tatsächlich einfach auflösen.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo,
danke für deine Antwort. p und q sind dreidimensional.

Mit relativistischer Dynamik hat es meines Wissens nichts zu tun...

Ich soll halt erst die Hamiltongleichungen aufschreiben (hab ich), dann die Langrangegleichung konstruieren (meine Frage hier) und danach muss ich noch die Euler-Lagrange-Gleichungen aufschreiben (was ich nicht kann ohne das zweite...).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Wir gesagt, denk dir das Problem zunächst mal eindimensional. Dann kannst du die Gleichung

explizit nach p auflösen und daraus die Lagrangefunktion konstruieren.

Evtl. liefert dir das einen Hinweis, wie es für drei Dimensionen funktioniert. Ich gehe davon aus, dass eine Ersetzung

ausreicht, um wieder von einer auf drei Dimensionen überzugehen.

Margarita90 · Anmeldungsdatum: 30.11.2009 Beiträge: 61

Hallo TomS,

das hat tatsächlich funktioniert, auch wenn mir nicht klar ist, warum man das machen darf (wenn man es überhaupt darf). Gibt es eine mathematische Begründung, die es erlaubt, munter von einer Dimension zur anderen zu wechseln?

Die "ordentliche" Lösung bekommt man übrigens, wenn man mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichungen

und

in Abhängigkeit von

ausdrückt.

Danke nochmal und viele Grüße!

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21469

Nun, mit etwas Indexgymnastik kann man das sicher auch direkt in drei Dimensionen berechnen.